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ベクトル空間Vの基底について証明する問題です。 解答を作った...

■考えている内容や答え


ベクトル空間Vの基底について証明する問題です。
解答を作ったのですが、内容が解答として十分であるかどうか判断していただけますでしょうか?

■特に不安な点や、確認したいこと


特に、「(1,x-a,(x-a)^2)(mlk)=(000)なので、k=l=m=0」という部分が言葉足らずかどうか知りたいです。
上手く示す方法が見つかりませんでした。((1,x-a,(x-a)^2)≠0といえば良いのかな?と思ったりしています。)

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
林 俊介
生徒
さん の回答 10か月前

こんにちは!


大筋はそれで良さそうなのですが、k(x-a)^2 + l(x-a) + m = 0 から (k, l, m) = (0, 0, 0) となるまでの流れが少々雑な気がします。

そこの流れこそが一次独立性の定義ですので、もう少し詳しく計算してみてはいかがでしょうか。

  • 回答ありがとうございます。

    やはり、雑になっていますよね。

    k(x-a)^2 + l(x-a) + m = 0 から (k, l, m) = (0, 0, 0) となるまでの流れはどのように説明したら良いでしょうか?

    示し方がいまいち思い浮かびません。

    10か月前
  • k(x-a)^2 + l(x-a) + m = 0

    の左辺を展開して、x の指数ごとに整理してみましょう。

    で、いわゆる係数比較をして、k = l = m = 0 を導きます。

    あと、逆に k = l = m = 0 のときに成り立つことも付記しておきます。

    10か月前
  • ありがとうございます。

    こんな感じでどうでしょうか?

    ちなみに、kx^2+(l-2ak)x+(m-al+a^2k)=0から、係数が0であることを説明するためには、x≠0で良いのでしょうか?本来、「x^2やxは1次独立である」という条件があれば良いと思うのですが、問題にも記載がなく、x≠0という条件も記載がないので、これで良いか不安です。

    10か月前
  • それでよいのではないでしょうか

    多項式としての基底を考えているので、x が 0 であるかどうかは気にしないでOKです。

    10か月前
  • とても迅速な回答ありがとうございます!
    ある程度、ベクトル空間についての理解が深まったのが確認できたのでよかったです!
    添削いただきまして、ありがとうございました!

    10か月前
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