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ベクトル空間の条件例えば、下記のようなベクトル空間を表す記号...

■どこまで理解しているか


ベクトル空間の条件

■どこが具体的にわからないか


例えば、下記のようなベクトル空間を表す記号がある場合、言葉で表すとどのような意味になるのでしょうか?
主に「{}内」をどう日本語にすれば良いのか、「|」はどのような意味なのかがいまいちわかっていません。

<例①>
S1={x∈R^n | Ax=0}    (※xはベクトル、0もベクトルとする)

<例②>
W1+W2={x1+x2 | x1∈W1, x2∈W2} (※x1、x2はベクトルとする)

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 10か月前

例1は

R^nの元xであって、Ax=0を満たすもの全体

例2は

W1の元x1とW2の元x2を用いて、x1+x2で表されるものは全体

を表します。

  • 回答ありがとうございます。

    ⬛︎「A|B」とある場合、AとBの書かれている内容に関して特に順番はないということでしょうか?


    例えば、例①の場合

    S1={Ax=0 | x∈R^n} と記述してもOKで、

    この意味は、回答していただいたものと同じ

    という解釈でよろしいのでしょうか?


    他にも、

    <例③ fの像の定義について>

    fがVからWへの線形写像であるとき、

    Imf=f(V)={f(v)|v∈V}⊂W (※スモールvはベクトル)


    この場合の意味は、

    「ベクトル空間Vの元vベクトルは、f(v)を見たす全体であり、これがベクトル空間Wの元であるものをf(V)と表し、またImfと表す。」

    と言った感じでよろしいでしょうか?


    <例④ fの核の定義について>

    同様に、

    Kerf=f^(-1)(0)={v∈V|f(v)=0}⊂V (※スモールvはベクトル、0もベクトル)


    この場合の意味は、

    「ベクトル空間Vの元vは、f(v)=0を満たす全体であり、これがベクトル空間Vの元であるものをf^(-1)(0)と表し、またKerfと表す。」

    と言った感じでしょうか?


    ⬛︎また、この{|}などの記述方法について学べる数学の分野だとどういった分野がありますでしょうか?

    10か月前
  • Aに関する条件P(A)があって

    {A∈X|P(A)}

    と書かれた場合、P(A)を満たすXの元A全体の集合を表します。


    {Ax=0|x∈R^n}

    はx∈R^nを満たすAx=0全体の集合、という滅茶苦茶な意味になってしまいます。


    例3

    「ベクトル空間Vの元vベクトルは、f(v)を見たす全体」ではなく「ベクトル空間Vの元vベクトルを用いては、f(v)と表せる元全体」

    「これがベクトル空間Wの元であるもの」ではなく「これはベクトル空間Wの部分集合である。これをf(V)と表し…」


    例4

    「ベクトル空間Vの元vで、f(v)=0を満たすもの全体であり、これはベクトル空間Vの部分集合である。」


    という感じです。

    分野は集合です。

    10か月前

    tamu

    先生
  • 回答ありがとうございます!

    数1Aの集合の範囲なのですね。すっかり抜け落ちていました・・・・


    例3、例4に関しては画像のような考え方でよろしいでしょうか?

    10か月前
  • 丁寧な回答をありがとうございました!

    10か月前
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tamu
さんは先生をしています

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tamu先生
先生
先生 の回答 10か月前

大体合ってます。

vをVの元とした時、f(v)はあくまでWの元であって、それらを集めたものが集合f(V)です。

Kerも同様です。


最後の図のImfの右のVは余計です。

  • ありがとうございます。


    すみません、最後の図に関しては、

    線形写像がV→Wなので、最後の図のImfの右はVではなく、Wですね。

    合っていますでしょうか?

    10か月前
  • はい、大丈夫です。

    10か月前

    tamu

    先生
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tamu
さんは先生をしています

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