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正四面体ABCDの辺AB、CDの中点をそれぞれM、Nとし、線...

■どこまで理解しているか


正四面体ABCDの辺AB、CDの中点をそれぞれM、Nとし、線分MNの中点をG、角AGBをΘとする。cosΘを求めよ

となる問題に挑んでいます。

■どこが具体的にわからないか


→AGを1/4→a+1/4→b +1/4→c等と必要であるベクトルを言い換えました。

その後AGBを求めるための解式や式を教えて頂けますか?

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
林 俊介
生徒
さん の回答 11か月前

こんばんは!


cos∠AGB を求めるために、↑GA と ↑GB の内積を計算しましょう。

↑AG は求められたとのことですので、↑BG もすぐに計算できると思います。


正四面体ですので、↑a, ↑b, ↑c のうち異なる二つのベクトルがなす角はいずれも 60º であることを用います。

これにより、↑GA・↑GB を計算できるでしょう。

  • ありがとうございました。
    模範解答を見ると、→b、→c、→dの大きさがaになっています。4a/4という事らしいですが、この意味は何でしょうか?

    11か月前

  • 11か月前

  • 11か月前
  • のちの計算結果を簡単にするためなのですが、もちろん必須ではないので気にしないでOKです!

    11か月前
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