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四面体ABCDにおいて、辺AB、CB、CD、ADをt : (...

■どこまで理解しているか


四面体ABCDにおいて、辺AB、CB、CD、ADをt : ( 1 - t )❪0<t<1❫に内分する点を、それぞれP、Q、R、Sとする。

1)四角形PQRSは平行四辺形であることを示せ。
2)AC⊥BDならば、四角形PQRSは長方形であることを示せ。

■どこが具体的にわからないか


1番は解けて、2番で迷っています。解説の最後は→PQ・→PS = (1-t)→AC・t→BD = 0 等書いてありますが、これによって何を示そうとしているのですか?

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
農場長先生
先生
先生 の回答 1年前

(1)で四角形PQRSが平行四辺形であることを示しました。

続いて、四角形PQRSが長方形であることを示すには、

「4つの内角のうち、どこか1つが90°」を導ければOKです。


「1つの内角が90°」→「対角も90°」→「残りの対角も90°ずつ」

→「四角形は長方形」となるからです。


その90°を導くために「2直線が直交⇔内積=0」を使った訳です。

  • 助かりました。解説ありがとうございました。

    1年前
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農場長
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