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演習5.5の(5)がわからないので教えてください。答えは9で...

■どこまで理解しているか


演習5.5の(5)がわからないので教えてください。答えは9です。よろしくお願いします。

■どこが具体的にわからないか


演習5.5の(5)がわからないので教えてください。答えは9です。よろしくお願いします。

回答(1件)

学生

1/(³√x²)=x^{-2/3} ですよね。


x=0 のとき、これは発散しているので積分区間を

(0,8)と(-1,0)に分けて計算するのではないでしょうか。


つまり、


∫_[x=-1→8]x^{-2/3} dx

=∫_[x=-1→0]x^{-2/3} dx+∫_[x=0→8]x^{-2/3} dx 


ですね。

  • どうやったら答えが9になるのでしょうか?

    計算の過程を教えてください。よろしくお願いします。

    3か月前
  • x^{-2/3} の不定積分は 3x^{1/3} ですよね。

    これを利用すると


    ∫_[x=-1→0]x^{-2/3} dx=3 [x^{1/3}]_[x=-1→0]=3、

    ∫_[x=0→8]x^{-2/3} dx=3[x^{1/3}]_[x=0→8]=6


    になります。


    よって、


    ∫_[x=-1→8]x^{-2/3} dx

    =∫_[x=-1→0]x^{-2/3} dx+∫_[x=0→8]x^{-2/3} dx

    =3+6

    =9


    ですね。

    3か月前
  • 画像に書いてあるところが疑問点です。教えてください。よろしくお願いします。

    3か月前
  • なるほど。


    確かに平方根√◯の◯の中にマイナスを入れることは出来ないですね

    (虚数の範囲で数を扱うときは別ですが)。


    しかし今は平方根ではなく三乗根 ³√◯ なんですね。


    ³√(-1) というのは、三乗して-1になる数ですから、

    ³√(-1) =-1 が成り立つのですよ。


    -1 を三乗すると -1 ですよね。


    3か月前
  • よく分かりました。ありがとうございます。

    私が前に質問している問5.7の(2)と(3)も教えていただけませんか?よろしくお願いします。

    3か月前
  • 見ておきます。

    3か月前
  • ありがとうございます😊

    3か月前
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※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります