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重要例題24(3) 「箱の中に少なくとも1個の玉は入れるもの...

■考えている内容や答え


重要例題24(3)
「箱の中に少なくとも1個の玉は入れるものとする」とあるから、先に1個ずつ玉を入れておく。その玉の選び方が "10P2"
残りの8個が、AとBに自由に入れることができるから "2の8乗"
よって、「10P2 × 256」
というふうに考えました。

■特に不安な点や、確認したいこと


この解き方では答えが合いませんでした。
解答に書いてあることも、理解はできます。しかし、この解き方がダメな理由が分かりません。
学校の授業で「重複を許して取る組合せ」というところで、"先に1つずつ入れておく"という考え方を教えてもらいました。
教科書の例題には「区別できないものとする」と書いてあります。この問題は区別ができるため、この考え方が使えないのでしょうか?
そうだとしたら、なぜ使えないのか教えていただきたいです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
小島 宗一郎先生
先生
先生 の回答 1年前

重複して数えてしまっているので間違いです!

解説のために、10個の球に

a,b,c,d,e,f,g,h,i,j

と名前をつけておきます。

❶先に球を入れる10P2通りのうち

箱A:a

箱B:b

となる場合を考えてみましょう。

そして、残りの8個を入れる2^8通りのうち、8個が全て箱Aに入る場合

箱A:a,c,d,e,f,g,h,i,j

箱B:b

という状況になります。

❷次に先に入れる球が

箱A:c

箱B:b

であり、残りの8個が全て箱Aに入るとき

箱A:a,c,d,e,f,g,h,i,j

箱B:b

となります。


❶,❷は10P2×2^8通りの中では、別々の状況として数えられていますが、見てわかるように箱の状況としては同じです。つまり、重複して数えてしまっているということです!

あなたがベストアンサーに選んだ
小島 宗一郎
さんは先生をしています

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