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方程式x^3 - 3p^2x + 8p = 0が異なる3つの...

■どこまで理解しているか


方程式x^3 - 3p^2x + 8p = 0が異なる3つの実数解を持つように、定数pの値の範囲を定めよ、という問題です。

とりあえず微分をして、大きさがどう動くかを考え、p = 0の時は単調増加になるから合わないということを出しました。

■どこが具体的にわからないか


テキストではその後、p が0出ない時に進み、f(p)f(-p) < 0という風に形を置いています。

僕が思ったのは、pが正の数か負の数かによって、どっちが極大で極小か変わってしまうのでは無いかと思い、場合分けしましたが、テキストではf(p)f(-p) < 0の形で終わりになっています。

僕のやり方は間違っているのでしょうか?そして、模範解答のf(p)f(-p) < 0の意味ってなんなのでしょうか?

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 1年前

間違っていませんし、むしろしっかり理解していると思います。


p>0の時は

極大値f(-p)>0

極小値f(p)<0

p<0の時は

極大値f(p)>0

極小値f(-p)<0

となりますが、ここで大事なのは極大値>0、極小値<0であって、極大値をとるxがpなのか-pなのかは関係ないということです。

極大値>0、極小値<0⇔極大値×極小値<0

と考えると、p>0でもp<0でも

f(p)f(-p)<0

と表せると分かります。

  • ありがとうございました。何となく理解できました。

    お互いをかける意味というのは、極大か極小のどっちかが負の数だから、かけたらマイナスになるよ、ってことを表してるんですね。

    1年前
  • そういうことですね。

    1年前

    tamu

    先生
  • ありがとうございました。

    1年前
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tamu
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