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微分の演習をしています。微分の演習中に、恥ずかしながらおそら...

■どこまで理解しているか


微分の演習をしています。

■どこが具体的にわからないか


微分の演習中に、恥ずかしながらおそらくかなり基本に困惑してしまいました。

微分した式を因数分解して得られる値は基本的に極値だと思って良いでしょうか?

では、3次関数を因数分解して、例えば下の解答のような(x-1)^2 (2x+3)=0 を因数分解して得られる値って何を意味するんでしたっけ?

宜しくお願い致します。

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
G_Imamura先生
先生
先生 の回答 1年前

補足説明させていただきます。前半の質問につきましては、微分した関数(導関数)の値が0になる x の値は、その x の前後で導関数の値の符号が変わるときは極値をとる x の値となります。導関数の値が + から - に転じるときはもとの関数は増加から減少に転じるので極大をとり、- から + に転じるときは元の関数は減少から増加に転じるので極小をとります。導関数の値が 0 になる x の値を元の関数に代入した y の値が極値になります。上記のことを認識して(1)の解答の内容が理解できるでしょうか。

後半の質問にある左辺が因数分解された x の3次方程式は、(2)で問われている a の範囲を考える中で出てきたもので、(1)で求めた x = 1 での極小値 -3 と同じ値(-3)をとるもう一つの x の値を求めるために、(元の関数)= -3 とおいた方程式を解くために変形したものです。したがってその解は極小値 -3 をとる x = 1 と、グラフの左側に出てくるもう一つの -3 をとる x の値 x = -3/2 であり、a の値がこの -3/2 よりも小さければ極小値よりも小さい関数の値をとることができるので(2)の条件を満たす答えになります。

  • お二方ともありがとうございました。感謝いたします。

    1年前
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あなたがベストアンサーに選んだ
G_Imamura
さんは先生をしています

詳しくはこちら
himichu
生徒
さん の回答 1年前

微分した式を因数分解した値ということは、

すなわち、その値をXとすると、f'(x)がゼロになるということです。


このとき、極値であることが多いけど、必ずしもそうとは言えない、

Xが重解の場合は、f'(x) = 0 でも極値ではない。

逆に重解ではない場合、必ず極値である。

(少なくとも三次関数ではそういえる、他は知らんけど)


まとめると、

(1)f(x) が三次関数のとき

(2)微分した式を因数分解した値は、

(3)その値がf'(x) = 0の重解でなけければ、必ず極値である。

  • ありがとうございました。

    頭が良くないのでもう少し教えてください。


    2つ目(下)の画像には、少し見にくいですが、グラフがあると思います。

    赤でマイナスー3分の2と書いてあるところは、x = 1の時の値と同じで-3となっています。


    最初、因数分解した解は、y = 0の時の x軸の値だと思ったのですが、どうやら違うのですかね。



    1年前
  • -3/2や1を入れたら0になる値って事でしたかね。

    1年前
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