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加法定理を用いた四倍角の公式の証明について

このサイトに載ってる証明部分について質問です。

cos4θとsin4θの求め方がわからず、サイトで調べていたらここにたどり着いたんですが、2行目までは加法定理使って求めているということはわかったんですが、3行目から何をしているかわかりません。教えてください( ; ; )

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師

こんばんは!


その式変形に説明を加えると、次のようになります:

特に sin の方の2行目→3行目は、一気に複数箇所の式変形をしているので理解しづらいかもしれませんね。

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林 俊介
オンライン家庭教師

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みなさん、こんにちは! 林 俊介 (はやし しゅんすけ)と申します。 ---------- 私の塾...

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合格実績のうち一部をお示しいたします! <中学受験> 女子学院中学校 豊島岡女子学園中学校 渋谷教...
  • 早速回答ありがとうございます。

    とても分かりやすかったです。助かりました🙇‍♀️

    5か月前
  • 初めてこのサイトを使ったのですがこんなに丁寧に説明してくれるとは思わなかったです。とても分かりやすかったです。ありがとうございました。

    5か月前
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林 俊介
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22:40 mathtrain.jp 人ホンサーリング 加法定理を用いた四倍角の公式の証明 それでは本題,四倍角の公式の証明に入っていきま す。三倍角の公式を導いたときと同じ方法で証明でき ると考えるのが普通ですね。最も定番の証明方法で す。 証明 sin(22x2 sin 4x = 2 sin 2x cos 2x x(1 2 sin2 x(4 sin 8 sin3 x) cos(2x2) = 4 sin x cos = COS X COS 4x = 2 cos2 2x - 1 = 2(2 cos2 x - 1)2 1 = 8 cos4 x - 8 cos2 x 1 オイラーの公式を用いた四倍角の公式の 証明 複素指数関数を用いればスマートに証明することがで きます。(→複素指数関数とオイラーの公式) 複素指数 関数の指数 法則は加法定理と対応しているの で、本質的には加法定理を使うことになるのですが、 より記述が美しく簡略化されます。

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります