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ここからとかいてあるところが分かりません...

■どこが具体的にわからないか


ここからとかいてあるところが分かりません。
よろしくお願いします。

5か月前

回答(1件)

オンライン家庭教師

こんばんは!


直前の計算で、x=3sinθ±cosθ2x = \frac{\sqrt{3}\sin\theta \pm |\cos\theta|}{2} とわかっています。

π2xπ2-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} のときは cosθ0\cos\theta \geq 0 となるので、絶対値記号をとって

x=3sinθ±cosθ2x = \frac{\sqrt{3}\sin\theta \pm \cos\theta}{2} とすることができますね。三角関数の結合をすると、

x=32sinθ±12cosθ=sin(θ±π6)x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin\theta \pm \frac{1}{2} \cos\theta = \sin\left( \theta \pm \frac{\pi}{6} \right) とわかり、ここから x=π2x = \frac{\pi}{2} までのグラフを描くことができます。

求める面積は π2xπ2-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} の部分の面積の2倍であり、上の曲線と下の曲線の差が「幅」となるわけですが、

sin(θ+π6)sin(θπ6)=cosθ\sin \left( \theta + \frac{\pi}{6} \right) - \sin \left( \theta - \frac{\pi}{6} \right) = \cos\theta

ですので、S=2π2π2cosθdθS = 2\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta d\theta となるのです。

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林 俊介
オンライン家庭教師

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  • 回答ありがとうございます。よく考えたら囲まれた部分ってどうして平面になるんでしょうか。立体になる気がしてきてしまったのですが…すみません、お願いします。

    5か月前
  • いいえ、平面になりますよ。

    A は円柱自体ではなく円柱の側面であることに注意します。

    5か月前

    林 俊介

    オンライン家庭教師
  • 何度もすみません。どうして上の曲線と下の曲線の差が「幅」となるのでしょうか。イメージがわきません。お願いします。

    5か月前
  • 結局積分して面積を求めるわけですが、関数 y = f(x) のグラフと x 軸で囲まれる部分の面積は、f(x) の定積分でかけます。これも、f(x) を幅とみて微小な長方形の和をとっているわけですね。

    そんな感じで、二つの曲線を示す関数の差を積分すれば、面積が求まります。

    5か月前

    林 俊介

    オンライン家庭教師
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