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(1)の(a)についてです。 問題で提示されて...

■どこまで理解しているか


(1)の(a)についてです。
問題で提示されているQの条件から、解答に示されている「a=0、b=0、c<0」が分かることは分かります

■どこが具体的にわからないか


Qの条件から分かることのもう一つがよく分かりません。判別式が0未満だと虚数解になってしまうのではないのですか?とにかく、どのような手順、考え方で「a<0かつb^2-4ac<0」が分かるのかが分かりません

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師

こんにちは!


「虚数解」というのは何の方程式についての話でしょうか?

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 という二次方程式について話しているのであれば、それを明記してくださいね。


aa が 0 でない前提で判別式の値が 00 未満であるとき、二次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 は実数解をもちません。

実数解をもたないということは、 y=ax2+bx+cy = ax^2+bx+c のグラフが xx 軸と交わらないことを意味します。

特に a<0a < 0 のとき、 y=ax2+bx+cy = ax^2+bx+c のグラフは完全に xx 軸の下に位置しているのです。

図にしてみると次のような感じです:


このとき確かに、ax2+bx+c<0ax^2 + bx + c <0 となっていますね。

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林 俊介
オンライン家庭教師

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  • グラフの位置的にそうなるという事はすごいよく分かりました。おそらくそういう風に考えるのが正解だなというのも分かります!
    でも一つだけ引っかかることとして、ax^2+bx+c=0という2次方程式の判別式が0未満だと、xの値が虚数になって、ax^2+bx+cに代入した時にその式が示す値自体も虚数になって大小関係などは見られなくなったりはしないんですか?

    5か月前
  • なぜ、xx に複素数を代入して大小を比較するのですか?

    いまは、あくまで実数 xx について ax2+bx+cax^2+bx+c の符号を見ているだけです。

    5か月前

    林 俊介

    オンライン家庭教師
  • 元々xが実数だとは言われていないんです…。そしてQに対して「a<0かつ…」と捉えるなら始めの前提条件としてax^2+bx+c<0が提示されてるのでxは実数だと確定出来るんですが、「a<0かつ…」に対してQと捉えると始めの前提条件としてxの大小関係などは提示されていないのでxが実数だという確実な確証は取れないのではないのですか?

    5か月前
  • なるほど。問題文を素直に読んでいるのはいいことですね!

    多分これ、xx は実数であることを前提としています。

    おっしゃる通り複素数の大小比較はできないので、不等式がある以上、xx は実数であることを暗黙のうちに仮定しているのでしょう。

    5か月前

    林 俊介

    オンライン家庭教師
  • こういった暗黙の仮定ってけっこうあるものなんですかね…?細かい所に気になってしまう性格なので不安です笑

    何はともあれスッキリしました!ありがとうございます!

    5か月前
  • 細かい疑問に対応して下さってありがとうございます!

    5か月前
  • もちろん、断りなしに文字が実数であることを仮定するのはよくありません。

    例えば問題集に問題を収録する場合、スペースの都合でその記述を省略することがあります。

    実際の入試問題で、断りなくある文字が実数とされていることはないので安心してください!

    5か月前

    林 俊介

    オンライン家庭教師
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59 以下の問題は,次の①~④からもっとも適切なものを1つ選て日たい ①必要条件 2十分条件 ④ 必要条件でも十分条件でもない (1) PはQであるためのどんな条件か。 3必要十分条件 Q:すべてのxに対して ax" +bx +c<0 (04 昭和薬大) (a) P:a<0,ゲー4ac<0 (b) P:abキ 0 Q:lal+lbl> la+b 59考え方 「Qであるための」 だからQが目標です。目標 に入る矢印が正しいなら十分, 目標から出る矢 印が正しいなら必要条件です。 (1)(a) x2の係数が文字aなので, a=0 のと きを必ず調べる必要があります。 解答 (a) Q:「すべてのxに対して (1) ax2+bx+c< 0J 「a<0かつ 6-4ac<0」 または「a= 0, 6 = 0, c<0」 Q P よって X ②十分条件 PはQであるための

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります