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(1)の(a)についてです。 問題で提示されて...

■どこまで理解しているか


(1)の(a)についてです。
問題で提示されているQの条件から、解答に示されている「a=0、b=0、c<0」が分かることは分かります

■どこが具体的にわからないか


Qの条件から分かることのもう一つがよく分かりません。判別式が0未満だと虚数解になってしまうのではないのですか?とにかく、どのような手順、考え方で「a<0かつb^2-4ac<0」が分かるのかが分かりません

ングム さんの質問
1週間前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

こんにちは!


「虚数解」というのは何の方程式についての話でしょうか?

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 という二次方程式について話しているのであれば、それを明記してくださいね。


aa が 0 でない前提で判別式の値が 00 未満であるとき、二次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 は実数解をもちません。

実数解をもたないということは、 y=ax2+bx+cy = ax^2+bx+c のグラフが xx 軸と交わらないことを意味します。

特に a<0a < 0 のとき、 y=ax2+bx+cy = ax^2+bx+c のグラフは完全に xx 軸の下に位置しているのです。

図にしてみると次のような感じです:


このとき確かに、ax2+bx+c<0ax^2 + bx + c <0 となっていますね。

  • グラフの位置的にそうなるという事はすごいよく分かりました。おそらくそういう風に考えるのが正解だなというのも分かります!
    でも一つだけ引っかかることとして、ax^2+bx+c=0という2次方程式の判別式が0未満だと、xの値が虚数になって、ax^2+bx+cに代入した時にその式が示す値自体も虚数になって大小関係などは見られなくなったりはしないんですか?

    1週間前
  • なぜ、xx に複素数を代入して大小を比較するのですか?

    いまは、あくまで実数 xx について ax2+bx+cax^2+bx+c の符号を見ているだけです。

    1週間前

    林 俊介

    個別指導塾講師
  • 元々xが実数だとは言われていないんです…。そしてQに対して「a<0かつ…」と捉えるなら始めの前提条件としてax^2+bx+c<0が提示されてるのでxは実数だと確定出来るんですが、「a<0かつ…」に対してQと捉えると始めの前提条件としてxの大小関係などは提示されていないのでxが実数だという確実な確証は取れないのではないのですか?

    1週間前
  • なるほど。問題文を素直に読んでいるのはいいことですね!

    多分これ、xx は実数であることを前提としています。

    おっしゃる通り複素数の大小比較はできないので、不等式がある以上、xx は実数であることを暗黙のうちに仮定しているのでしょう。

    1週間前

    林 俊介

    個別指導塾講師
  • こういった暗黙の仮定ってけっこうあるものなんですかね…?細かい所に気になってしまう性格なので不安です笑

    何はともあれスッキリしました!ありがとうございます!

    1週間前
  • 細かい疑問に対応して下さってありがとうございます!

    1週間前
  • もちろん、断りなしに文字が実数であることを仮定するのはよくありません。

    例えば問題集に問題を収録する場合、スペースの都合でその記述を省略することがあります。

    実際の入試問題で、断りなくある文字が実数とされていることはないので安心してください!

    1週間前

    林 俊介

    個別指導塾講師
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林 俊介
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