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組立除法についての問題です。 x^4 + 3x^3...

■どこまで理解しているか


組立除法についての問題です。
x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 3x + 4 = 0

これを組立除法で分解した時に、

最初は1すなわち(x-1)で分解して
1 4 -1 -4 0 という結果を得て、それがまだ3次式だったため、今度は-1すなわち(x+1)で分解して
1 3 -4 0 という結果になりました。0で終わったのであってるのかなと思ったら、解答では2回目も-1ではなく1で割っていて1 5 4 0になっていました。

■どこが具体的にわからないか


何で割るというのは何で決めるのでしょうか?
解答は(x-1)^2 (x+1) (x+4) = 0 ですが、
(x+1)(x-1)(x^2+3x-4)ではダメなのでしょうか?

Arkuresu さんの質問 勉強レベル4
1週間前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

こんにちは!


組立除法は、あくまで整式を割り算した結果を知るための方法です。

因数分解の形を組立除法で調べるのではなく、因数定理(など)によって導いた因数で割り算をするために用いることになります。


x4+3x35x23x+4x^4+3x^3-5x^2-3x+4 という整式の割り算を実際に行う場合、例えば 

・この整式に x=1x=1 を代入したらちょうどゼロになったので、x1x-1 を因数に持つことがわかった。

・組立除法を用いて (x4+3x35x23x+4)÷(x1)(x^4+3x^3-5x^2-3x+4) ÷ (x-1) を計算したら商が x3+4x2x4x^3+4x^2-x-4 になった。

x3+4x2x4x^3+4x^2-x-4x=1x=1 を代入したらまた 0 になった。

・組立除法を用いて(x3+4x2x4)÷(x1)(x^3+4x^2-x-4) ÷ (x-1) を計算したら商が x2+5x2+4x^2+5x^2+4 となった。

x2+5x+4x^2+5x+4 は、組立除法を用いずとも x2+5x+4=(x+1)(x+4)x^2+5x+4 = (x+1)(x+4) という風に因数分解できる。

・以上より、x4+3x35x23x+4=(x1)2(x+1)(x+4)x^4+3x^3-5x^2-3x+4 = (x-1)^2(x+1)(x+4) と因数分解できた。

という流れになるでしょう。


なお、因数分解をするときは「それ以上因数分解できない形」にする必要があるため、(x+1)(x1)(x2+3x4)(x+1)(x-1)(x^2+3x-4) という答え方だと不正解です。

  • 慣れないと難しいですね。やはり積み重ねですか。ありがとうございました。

    1週間前
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林 俊介
さんは個別指導塾講師をしています

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