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0<=θ<2π の時、次の方程式を求めよ。 sin(...

■どこまで理解しているか


0<=θ<2π の時、次の方程式を求めよ。

sin(θ - π/3) = -1/2

最初に0 <= θ < 2πより
-π/3 <= θ - π/3 < 5/3π

と置きました。

■どこが具体的にわからないか


その後sin-1/2になる位置をとって、
7/6πと11/6πの箇所を選びましたが、答えは-π/6になっていました。

どうして11/6πではダメなのでしょうか?

Arkuresu さんの質問 勉強レベル4
1週間前

回答(3件)

個別指導塾講師

こんばんは!


θ\theta の範囲が 0θ<2π0 \leq \theta < 2\pi であるのに、答えが π6-\frac{\pi}{6} であった、というのはどういうことでしょうか?


追記:

π3θπ3<5π3-\frac{\pi}{3} \leq \theta - \frac{\pi}{3} < \frac{5\pi}{3} という範囲に注意しましょう。

θπ3=11π6\theta - \frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6} はこの範囲を満たさないので、不適切です。

あなたがベストアンサーに選んだ
林 俊介
さんは個別指導塾講師をしています

0 ≦ θ ≦ 2 π  で、 θ=-π/6  というのは確かに変ですね。


この場合は θー π / 3 = 7 π / 6  →  θ = π / 3 + 7 π / 6 = 2 π / 6 + 7 π / 6 = 3 π / 2  が 正解かなと 思います。


ちなみに  θ - π / 3 = 11π / 6 だと、θ が 2π を 超えますので 不適当です。


違ってたら すみません。

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師

推測ですが、答えは -π/6 になっていました というのは、方程式の解ではなく、sin(θ - π/3)= -1/2 を満たす(θ - π/3) の値が、予想していた 7π/6 と 11π/6 ではなく -π/6 と 7π/6 になっていたということでしょうか。この推測通りでしたらこれで正しく、元の方程式の解として、それぞれにπ/3 を加えて θ = π/6 , 3π/2 が得られます。

  • ありがとうございました。色々言い回しが分からなくて困惑させてしまいました。11π/6だと、他の方が仰っているように、θ = 11π/6 + π/3 とすると、θが2を超えてしまうということですね。

    1週間前
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あなたがベストアンサーに選んだ
G_Imamura
さんは個人家庭教師をしています

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