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高校数学の質問

写真右下の「n≧2のとき、⑵から…」の部分が...

■どこが具体的にわからないか


写真右下の「n≧2のとき、⑵から…」の部分が分かりません。また初見で3-Anの極限を求めよう、とならないような気がするのですが…

また、2枚目の二項定理とはさみうちで極限を求める問題で、⑴がよくわかりません。
解答上から2行目の……の所は上から3行目の式のどの部分に当たるのでしょうか？

写真右下の「n≧2のとき、⑵から…」の部分が... 画像ビューアで開く 写真右下の「n≧2のとき、⑵から…」の部分が... 画像ビューアで開く
1年前
KID さんの質問

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
ヒロ先生
先生
先生 の回答 1年前

林先生も何故「≦」になっているかが分かってないようなので答えます。


  • ありがとうございます！

    1年前

    KID

  • 参考に、n≧2で極限求めてもいいと書いてありますが、そのときは最後にn=1も成り立つ、と書いておけばいいんでしょうか？

    1年前

    KID

  • n→∞n\to\infty の極限を考えているときは，n=1n=1 のときは全く関係ないため，最後に「n=1n=1 も成り立つ」も不要です。



    1年前

    ヒロ

    先生

  • たしかに…

    ありがとうございます！

    1年前

    KID

回答へコメントする
あなたがベストアンサーに選んだ
ヒロ
さんは先生をしています

詳しくはこちら
林 俊介
生徒
さん の回答 1年前

こんにちは！


それぞれ、解説を補足すると次のようになります：


前の問題では、(2) の不等式の n の値を変えて、次々に用いていくのがポイントです。

二つ目の問題は、たくさんあるコンビネーションの和を途中で打ち切っていることに注意しましょう！


＜追記＞

後半（コンビネーションの方）は問題ないのですが、前半の内容について、以下のコメントに誤りがあります。

ヒロ先生のご回答を参照してください。

（自戒も込めて、削除はしないので…）

  • すみません。⑶の「⑴,⑵から…」の不等式でどうして≦となるか分からないです。

    1年前

    KID

  • 最初の質問からズレているような気がしますが…


    右下の「n≥2 のとき…」の部分から、

    3-a_n < (1/3)^(n-1) (3-a_1)

    がしたがい、これより

    3-a_n ≤ (1/3)^(n-1) (3-a_1)

    がいえます。


    また、(1) より 0 < a_n < 3 ですので、0 < 3-a_n です。


    これらより、(3) の解説の最初に書いてある不等式が成り立つことがわかります。

    1年前

    林 俊介

  • n≧1でないと(1/3)^0=1となり3-An=(1/3)^(n-1)(3-A1)が満たされなくなりませんか？

    1年前

    KID

  • それは、解説の議論にどう影響しますか？

    1年前

    林 俊介

  • ≦ではなく<となるのでは…

    1年前

    KID

  • 不等号に等号が付いているとき、等号が成り立つケースが必ず存在すると考えているとしたら、それは大きな誤解ですよ。

    例えば 1 ≤ 2 は正しいです。

    1年前

    林 俊介

  • それなら納得はいくのですが……


    1年前

    KID

  • あ、ようやく気づきましたが、n = 1 でも成り立たなきゃいけないから等号が付いているんですね！

    ボケてました笑


    ごめんなさい！


    ヒロ先生のご回答を参考にしてください。

    1年前

    林 俊介

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回答ありがとうございます！

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