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互いに素がなんとなくわかりません、、、

■どこまで理解しているか


互いに素がなんとなくわかりません、、、

■どこが具体的にわからないか


回答の赤線を引いたところがわかりそうでなんとなくわかりません、、、わかりやすく教えていただけませんか?

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
ヒロ先生
先生
先生 の回答 1年前

互いに素とは最大公約数が1であるということです。

右辺がmの倍数のとき,等号で結ばれている左辺もmの倍数となります。

ここで,左辺はn^3,つまりn×n×nであり,これがmの倍数ということはnがmの倍数ということになります。


nがmの倍数ということは,言い換えると,mはnの約数ということです。つまり,mとnの公約数の1つがmであることになります。もしmが1以外であれば,互いに素(最大公約数が1)であることに矛盾します。(例えばm=3なら,3がmとnの公約数となり,互いに素であることに矛盾。)

したがって,mは1になるしかないということです。

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ヒロ
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