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解説の5行目には単振動の力学的エネルギー...

■考えている内容や答え


解説の5行目には単振動の力学的エネルギー保存則を用いているのですがここを万有引力を用いた力学的エネルギー保存則(りっ式すると mv0^2/2=mvR^2/2−GMm/R)で代用することはできないのですか?

■特に不安な点や、確認したいこと


確認したいこと なのですが、ある問題で力学的エネルギー保存則をりっ式するとき、片方の辺(運動前、後どちらか)に重力による位置エネルギーと弾性力による位置エネルギーを同時組み込むことはあるのですか?(ex:mv^2/2+mgh+kx^2/2=mv0^2+mgh1+kx1^2/2)

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師
こんばんは! エネルギー保存の式を用いる...

こんばんは!


エネルギー保存の式を用いること自体は可能です。

しかし、その立式は誤っています。


なぜなら、原点から離れていくにつれ、万有引力の大きさが変化するためです。

連続的に万有引力が変化するため、実際には次のように積分を用いて立式することになります:

出てきた結果自体は、解説と同じものになりますね。

  • 万有引力大きさは変化する とありますが僕の立式したように“点”A とみて立式することも出来ないのですか?

    万有引力による位置エネルギーを利用して力学的エネルギー保存則を立てて解くほかの問題もあるのでできないものかな...と思ったので。

    4か月前
  • 林 俊介

    個別指導塾講師
  • 小物体が点Aにいる瞬間で立式する ということです

    4か月前
  • 林 俊介

    個別指導塾講師
  • U=-GMm/Rが使えるときと、使えないときがあるのですか?

    4か月前
  • 林 俊介

    個別指導塾講師
  • 「現に解説に登場している万有引力によるポテンシャルには係数1/2がついています。」とありますが万有引力による位置エネルギーに1/2を掛ける ということですか?

    万有引力による位置エネルギーを考えるのは地球の内部にいない時 と考えても差し支えはないですか?

    4か月前
  • 林 俊介

    個別指導塾講師
  • >>万有引力による位置エネルギーの公式は、無限遠点から惑星(質量体)外部のある点まで物体を持ってきた際のエネルギーに過ぎず

    つまり今回は物体内部での運動だから万有引力による位置エネルギーを使って解かない ということですか?

    4か月前
  • 林 俊介

    個別指導塾講師
  • というと、

    位置エネルギーの基準を惑星の半径に当たる部分にする などのように自分で置いて解くということですか?

    4か月前
  • 林 俊介

    個別指導塾講師
  • 万有引力が登場するときにその公式が使える、と一辺倒な暗記をしていると失敗します。」と前の書き込みにありますが失敗する とは地球の内側のときを含む力学的エネルギー保存則を立てると失敗するとうことですか?

    地球の内部を含む運動の場合、万有引力を用いないばねの力学的エネルギー保存則を立てる という考え方でも問題ないですか?

    4か月前
  • 林 俊介

    個別指導塾講師
  • よく理解できました ありがとうございます!

    4か月前
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林 俊介
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