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62小さいものから要素はどこにある...

■どこが具体的にわからないか


62小さいものから要素はどこにあるのですか

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
小関先生
先生
先生 の回答 1年前

単純に考えましょう。確率は計算せずとも解けることがあります。多少時間が掛かりますが、慌てずに。

解答は確かに最も効率の良い解き方です。が、自分にあった解き方を見つける方がトータルでは効率が良いのです。

なので、自分なりの考え方で答えを求めてみましょう。

大サイコロの目:a

中サイコロの目:b

小サイコロの目:c

a=1の時のbの取りうる目とcの取り得る目を考えてみましょう。

b=1の時→cは1〜6:6通り

b=2の時→cは2〜6:5通り

b=3の時→cは3〜6:4通り

b=4の時→cは4〜6:3通り

b=5の時→cは5〜6:2通り

b=6の時→cは6 :1通り

bの目は同時にでることはありません。(サイコロ1個を1回ふって出た目の数が1と3って想像できます?)

よって、全て足し算で計算します。すると、1+2+3+4+5+6=21通りになります。

a=2の時のbの取りうる目とcの取り得る目を考えてみましょう。

b=2の時→cは1〜6:5通り

b=3の時→cは2〜6:4通り

b=4の時→cは3〜6:3通り

b=5の時→cは4〜6:2通り

b=6の時→cは6 :1通り

よって、1+2+3+4+5=15通りになります。

a=3の時のbの取りうる目とcの取り得る目を考えてみましょう。

b=3の時→cは2〜6:4通り

b=4の時→cは3〜6:3通り

b=5の時→cは4〜6:2通り

b=6の時→cは6 :1通り

よって、1+2+3+4=10通りになります。

a=4の時のbの取りうる目とcの取り得る目を考えてみましょう。(ここまで来れば、予想できると思います)

b=4の時→cは3〜6:3通り

b=5の時→cは4〜6:2通り

b=6の時→cは6 :1通り

よって、1+2+3=6通りになります。

つまり、この計算は(1+2+3+4+5+6)+(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4)+(1+2+3)+(1+2)+(1)=56となります。

長いので一旦区切ります。

あなたがベストアンサーに選んだ
小関
さんは先生をしています

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小関先生
先生
先生 の回答 1年前

さて、次は公式を活用した解き方を説明します。

まず、本設問では「重複を許してn種類の中からr個を取り出す組み合わせ」を考えます。

これは、n+rー1Crで表すことができますので、この公式を活用すれば簡単に求めることができます。


何故この方法を利用できるのか?

それは、サイコロは「必ず区別できるものとして考える」という前提があるからです。

本設問と異なりサイコロの大きさ、形が「全く同じ」場合でも考え方は変わりません。

では、どう考えれば良いのか?

ここで、得点ボードを考えましょう。そして、3つのサイコロの目をバラバラにしてボードを作成しましょう。

手元にどんなボードができるでしょう?1〜6のボードが3枚つづできると思います。

◻︎◻︎◻︎左図のように3つの得点ボードの枠があり、そこに手元にあるボードを当てはめていく感じです。

ここで、2通り考えてみましょう。どちらも同じことについて考えているので、答えは同じになります。

1:枠とボードの大きさが違う場合(これは本設問と同じ条件です)。先に求めているので割愛します。

2:枠とボードの大きさが全て同じ場合。

 大きさ、形が同じサイコロを投げて、サイコロを区別できますか?

 ボードには同じ数字が3つありますが、それぞれがどのサイコロからバラしたか分かりますか?

 サイコロが区別できない=同じ数字が書いてあるボードも枠も区別できない。これが2の考え方です。

なので3つの枠にボードを3枚嵌め込み、それを小さい順に並べてしまえばOKなのです。

1の場合、例えば136はOKでも、316はダメです。これは、ボードの大きさが違うので順番が区別できるからです。

また、当てはめるボードも決まってきます。なので、136はこの1通りのみです。

ところが、2の場合は136も316も631も同じとみなしますので、1,3,6で1通りとみなします。1と同じになるのです。

 よって、順番を区別できない=組み合わせで考える。さらに、同じ目でもOK=重複を許す。なので、

「重複を許して6種類(ボードに書かれた数字は6種類)の中から3枚を取り出す組み合わせ」と考えることができるのです。

あなたがベストアンサーに選んだ
小関
さんは先生をしています

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