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高校数学の質問

62小さいものから要素はどこにある...

■どこが具体的にわからないか


62小さいものから要素はどこにあるのですか

62小さいものから要素はどこにある... 画像ビューアで開く 62小さいものから要素はどこにある... 画像ビューアで開く
1年前
学校嫌い さんの質問

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
小関先生
先生
先生 の回答 1年前

単純に考えましょう。確率は計算せずとも解けることがあります。多少時間が掛かりますが、慌てずに。

解答は確かに最も効率の良い解き方です。が、自分にあった解き方を見つける方がトータルでは効率が良いのです。

なので、自分なりの考え方で答えを求めてみましょう。

大サイコロの目：a

中サイコロの目：b

小サイコロの目：c

a＝1の時のbの取りうる目とcの取り得る目を考えてみましょう。

b＝1の時→cは1〜6：6通り

b＝2の時→cは2〜6：5通り

b＝3の時→cは3〜6：4通り

b＝4の時→cは4〜6：3通り

b＝5の時→cは5〜6：2通り

b＝6の時→cは6 ：1通り

bの目は同時にでることはありません。(サイコロ１個を1回ふって出た目の数が１と３って想像できます？)

よって、全て足し算で計算します。すると、1＋2＋3＋4＋5＋6＝21通りになります。

a＝2の時のbの取りうる目とcの取り得る目を考えてみましょう。

b＝2の時→cは1〜6：5通り

b＝3の時→cは2〜6：4通り

b＝4の時→cは3〜6：3通り

b＝5の時→cは4〜6：2通り

b＝6の時→cは6 ：1通り

よって、1＋2＋3＋4＋5＝15通りになります。

a＝3の時のbの取りうる目とcの取り得る目を考えてみましょう。

b＝3の時→cは2〜6：4通り

b＝4の時→cは3〜6：3通り

b＝5の時→cは4〜6：2通り

b＝6の時→cは6 ：1通り

よって、1＋2＋3＋4＝10通りになります。

a＝4の時のbの取りうる目とcの取り得る目を考えてみましょう。（ここまで来れば、予想できると思います）

b＝4の時→cは3〜6：3通り

b＝5の時→cは4〜6：2通り

b＝6の時→cは6 ：1通り

よって、1＋2＋3＝6通りになります。

つまり、この計算は(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(1＋2＋3＋4＋5)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3)＋(1＋2)＋(1)＝56となります。

長いので一旦区切ります。

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あなたがベストアンサーに選んだ
小関
さんは先生をしています

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小関先生
先生
先生 の回答 1年前

さて、次は公式を活用した解き方を説明します。

まず、本設問では「重複を許してn種類の中からr個を取り出す組み合わせ」を考えます。

これは、n＋rー1Crで表すことができますので、この公式を活用すれば簡単に求めることができます。


何故この方法を利用できるのか？

それは、サイコロは「必ず区別できるものとして考える」という前提があるからです。

本設問と異なりサイコロの大きさ、形が「全く同じ」場合でも考え方は変わりません。

では、どう考えれば良いのか？

ここで、得点ボードを考えましょう。そして、3つのサイコロの目をバラバラにしてボードを作成しましょう。

手元にどんなボードができるでしょう？１〜６のボードが3枚つづできると思います。

◻︎◻︎◻︎左図のように3つの得点ボードの枠があり、そこに手元にあるボードを当てはめていく感じです。

ここで、2通り考えてみましょう。どちらも同じことについて考えているので、答えは同じになります。

１：枠とボードの大きさが違う場合（これは本設問と同じ条件です）。先に求めているので割愛します。

２：枠とボードの大きさが全て同じ場合。

　大きさ、形が同じサイコロを投げて、サイコロを区別できますか？

　ボードには同じ数字が3つありますが、それぞれがどのサイコロからバラしたか分かりますか？

　サイコロが区別できない＝同じ数字が書いてあるボードも枠も区別できない。これが２の考え方です。

なので3つの枠にボードを3枚嵌め込み、それを小さい順に並べてしまえばOKなのです。

1の場合、例えば136はOKでも、316はダメです。これは、ボードの大きさが違うので順番が区別できるからです。

また、当てはめるボードも決まってきます。なので、136はこの1通りのみです。

ところが、２の場合は136も316も631も同じとみなしますので、1,3,6で1通りとみなします。1と同じになるのです。

　よって、順番を区別できない＝組み合わせで考える。さらに、同じ目でもOK＝重複を許す。なので、

「重複を許して６種類（ボードに書かれた数字は６種類）の中から3枚を取り出す組み合わせ」と考えることができるのです。

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小関
さんは先生をしています

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回答ありがとうございます！

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