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「白玉3個、赤玉5個、青玉4個の中から4個の...

■考えている内容や答え


「白玉3個、赤玉5個、青玉4個の中から4個の玉を同時に取り出す時、取り出した玉がどの玉も含む確率を求めよ」という問題です。

私は白、赤、青と選んだあとはどの色でもいいと思ったので、残った9個からランダムに選んで

3C1*5C1*4C1*9/12C4
で求められると思ったのですが、これでは数値がおかしくなってしまいます。

■特に不安な点や、確認したいこと


「どのように解くか」、よりも「なぜこの解きかたが良くないのか」や「どう解くのが考えやすいか」などが知りたいです。
よろしくお願いします。

1年前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
山崎 陽子先生
先生
先生 の回答 1年前

こんにちは。

書かれている方法でなぜうまくいかないのかと言うと、あなたの計算方法だと重複して数えてしまっているからです。


それぞれの玉に、番号を振るとしましょう。

白:①②③

赤:④⑤⑥⑦⑧

青:⑨⑩⑪⑫

で、取り出します。


あなたの考え方だと、例えば、①④⑨を先に選び、残り9個から②を選ぶ形です。

そうすると、取り出した玉は、①②④⑨ですよね。


ただ、この考え方だと、

②④⑨を選び、残り9個から①を選ぶ(取り出した玉は①②④⑨)というのは別カウントになってしまいます。

だから答えが合いません。


場合分けによって、

(1)白2個を選ぶ場合

(2)赤2個を選ぶ場合

(3)青2個を選ぶ場合

の確率をそれぞれ出して足すことによって、重複カウントを避けることができます。


  • なるほど、番号をつけると間違いが良くわかりますね。

    ありがとうございました!!

    1年前
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