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この問題の解き方を教えてください!

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回答(3件)

ベストアンサーに選ばれました
学生

2014=2×19×53


2014とnとの最大公約数が53なので

n=53×m【mは2,19と互いに素である整数】


nが4桁の整数なので

1000≦53m≦9999 で

19≦m≦188


mが2,19と互いに素なので

m=21,23,25,・・・,183,185,187【計80個(19の倍数を除く為)】


最も小さい数なので、m=21のとき

n=53×21=1113


補足

n=1007のとき

1007と2014の最大公約数は1007となります


答え 1007


2014とn の最大公約数が53 なので nと2014には53が掛け算されてる。


2014=53×38


nは4けたの数字で、53×( ) が4けたになる一番小さいnを探す。


( )=18 なら 53×18=954 で4けたなので 違う。


( )=19 なら 53×19=1007 なので、4けたになる。


つまり、 n=1007


以上です。違ってたら すみません。

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オンライン家庭教師

こんばんは!


2014 = 2 x 19 x 53

であり、最大公約数が 53 とのことですので、求める数は

・4桁の自然数

・53 x m (m は 2 x 19 = 38 と互いに素)

という2つの条件が必要です。


n = 53 x m とすると、n ≥ 1000 より m > 18 とわかります。

しかし、m は 38 と互いに素ですから、m = 19, 20 は不適切です。

結局 m = 21 が適切なもののうち最小で、

n = 53 x 21 = 1113

となります。

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林 俊介
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