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答えは、 (1)y=3/5x+1 (2)4個 (3)1/2 (2)...

答えは、
(1)y=3/5x+1
(2)4個
(3)1/2

(2)(3)がわかりません。
途中式をお願いします。

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
生徒

(1)

A(0,1),B(5,4) なので、

 傾き:{(4)-(1)}/{(5)-(0)}=3/5

 切片:A(0,1)から、1

直線AB:y=(3/5)x+1



(2)

図より、4個

★計算で出来ないこともないですが、図の方が速いです


(3)

図より、辺OCに最短距離である(3,2)が求めるPです


【①等積変形を使う場合】

 P(3,2)を通り、OCに平行な直線を求めると

    y=(3/5)x+(1/5)

 y軸との交点を求めQとすると

   Q(0,1/5)

 △OCP=△OCQで

   △OCQは、底辺をOQとして、高さCのx座標5

 △OCP=△OCQ=(1/2)(1/5)(5)=1/2


【②図形的に求めた場合】

 直線CPの式をもとめると

    y=(1/2)x+(1/2)

 y軸との交点を求めRとすると

    R(0,1/2)

 △OCP=△OCR-△OPRで

   共通底辺をORとすると高さはC,Pのx座標で5,3

 △OCP=(1/2)(1/2)(5)-(1/2)(1/2)(3)=1/2

  • ご回答、ありがとうございます!

    7か月前
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オンライン家庭教師

(2) 言葉にすると難しいですが、辺OAやCBの長さが1なので、

x=1,2,3,4を通ってy軸に平行な直線と平行四辺形OABCとの交点を考えたとき、

ABとOCとの距離はどれも1です。

と言うことは、OCとの交点が格子点であればABとの交点も格子点です。

(OAやCBがこれにあたります)

ただ、x=1,2,3,4のときの直線OCのyの値はどれも整数では無いので

ABとの交点の間に必ず1つ格子点になる所があります。

したがって、n=4

※ この話が難しい時は、面倒ですが1つずつ考えると良いと思います。

例えば、x=1のときは

OC上の点は(1,3/5)、AB上の点は(1,8/5)なので、3/5から8/5までの間の

整数は1があるので、ここでの格子点は(1,1)がある。

ちなみに、この他は(2,2),(3,2),(4,3)があります。


(3) 共通の底辺がOCなので、それぞれの格子点を通り、

傾きが3/5の直線と辺BCとの交点P'を考えます。

その交点と点Cからの長さを△OCP'の底辺と考えると、

高さが5なので底辺がもっとも短い時を考えれば良いことになります。

P(1,1)のとき、y=(3/5)x+(2/5)なので、x=5のときy=3+(2/5)だから点Cからの長さは3+(2/5)-3=2/5

P(2,2)のとき、y=(3/5)x+(4/5)なので、x=5のときy=3+(4/5)だから点Cからの長さは3+(4/5)-3=4/5

P(3,2)のとき、y=(3/5)x+(1/5)なので、x=5のときy=3+(1/5)だから点Cからの長さは3+(1/5)-3=1/5

P(4,3)のとき、y=(3/5)x+(3/5)なので、x=5のときy=3+(3/5)だから点Cからの長さは3+(3/5)-3=3/5

したがって、もっとも短いのはP(3,2)のときで底辺の長さは1/5

このときの△OCPの面積は(1/5)×5×(1/2)=1/2

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農場長
オンライン家庭教師

自己紹介

一応、中学校と高校の数学の免許を持っています。 でも、高校はかなり忘れてしまっていると思うので不安も...

合格実績

特にありませんが、大学生の頃に塾講師を少しやっていた程度です。
  • ご回答、ありがとうございます!

    7か月前
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農場長
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座標平面上に, 3点A (0, 1), B (5, 4), C (5, 3)をとり, 原点0とあわせて平行四辺 形OABCを考えます。また, とき,次の間いに答えなさい。 (1) 直線ABの方程式を求めなさい。 (2) 平行四辺形OABCの内部にある格子点をPとするとき,点Pの個数nを求めなさ い。ただし,格子点として平行四辺形の辺上の点は含まないとします。 (3)(2) の点Pに関して, △OCPはれ個できますが,その中で面積の最小値を求めなさ 座標およびy座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ い。

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります