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答えは、 (2)n=39 (3)135個 (2),(3)がわか...

答えは、
(2)n=39
(3)135個

(2),(3)がわかりません。
途中式をお願いします。

回答(1件)

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オンライン家庭教師

(2) 具体例から見通しをとらえると良いと思います。

例えば、n=10のときは、点Qのy座標は24、点Pのy座標は5なので、

x座標、y座標がともに整数の点(以下、格子点と呼びます)は

5~24までなので、1~24までの24個から、1~4までの4個を引きます。

これを式で表すと24-(5-1)です。

見方を変えると、1~24までの24個から1~5までの5個を引いて、

数えるべき5の1つ分を補うために1を足します。

これを式で表すと24-5+1です。(どちらも答えは20です。)

n=9のときは、点Qのy座標は22、点Pのy座標は4.5なので、

格子点の数は22-4.5+1=18.5より、18個

このように、nが奇数のときは格子点の数を求める際に小数になります。


このことを踏まえて、

x=nで、nが偶数のとき、格子点の数は2n+4-(n/2)+1=63

これを解くと、n=38.666・・と割り切れないので不適

nが奇数のとき、格子点の数は2n+4-(n/2)+1=63.5

これを解くと、n=39


(3) nが偶数のときと奇数のときで分けて考えると、

n=0のとき、格子点の数は4-0+1=5

n=2のとき、格子点の数は8-1+1=8

n=4のとき、格子点の数は12-2+1=11

3ずつ増えているので、偶数のときは5+8+11+14+17+20=75

(実際、n=10のときは20個ありました)

nが奇数のときは、n=1のとき、格子点の数は6-0.5+1=6.5より6

n=3のとき、格子点の数は10-1.5+1=9.5より9

n=5のとき、格子点の数は14-2.5+1=12.5より12

これも3ずつ増えているので、奇数のときは6+9+12+15+18=60

合わせて、75+60=135個

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農場長
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一応、中学校と高校の数学の免許を持っています。 でも、高校はかなり忘れてしまっていると思うので不安も...

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