見た質問
ログイン 新規登録

お使いのブラウザ(Internet Explorer)では閲覧、ログイン、質問の作成や回答などに不具合が生じることがございます。
誠に恐れ入りますが、下記の推奨ブラウザをご利用くださいませ。

推奨ブラウザ:Google Chrome(グーグル・クローム)

二次関数の最大は下凸のとき、最大値が 左...

■考えている内容や答え


二次関数の最大は下凸のとき、最大値が
左・右・両方の3パターンで場合分けすると思ってたんですけど、このもんだいだと2パターンの場合分けになっているのはどうしてですか?

二次関数は
y=x^2-4x+a
です。

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました

二次関数y=x^2-4x+a=(x-2)^2+a-4となり、軸はx=2で固定です。


投稿主さんが言っている下凸の二次関数の最大を3通りに場合分けするのは、軸が定まっていないときだと思います。




y=x²-4x+a

y=(x-2)²+aー4

軸x=2

0≦x≦a

【a>0に注意して3つに場合分けした場合

①a/2<2 つまり、0<a<4 のとき

最大値f(a)=a


②a/2=2 つまり、a=4 のとき

最大値f(0)=a=4

最大値f(a)=a²-3a=4


③a/2>2 つまり、a>4 のとき

最大値f(0)=a²-3a


★は、②と③をまとめて1つにして

◎a/2≧2 つまり、a≧4 のとき

大値 a²-3a

として最大値4も含むようにしてあるだけです


★欄外にあるように、

②は①に含めることもできます

  • ありがとうございます!

    ②のときは最大値を求めることができるのに、③や①とまとめてしまっていいんですか?

    何度もすみません💦

    3か月前
  • ●最大値だけなので、

      ②を{①か②}とくっつける

      ことも・・・

    ●解説は、

     ①を1つで、0<a<4 

     ②と③をまとめて、a≧4 

     と

     2つに場合分けしています。

    3か月前
  • ごめんなさい!

    やっぱりよく分からないです😖

    4≦aのとき【x=aで最大】となり…

    の【⠀】の中がひっかかるんです💦

    4≦aの範囲で4=aのときだけはx=aと、x=0で最大値をとると思うんですけど…

    3か月前
  • そこは、解説の書き方の問題になりそうです。


    ★答えは、欄外にあるように

    (A)-------------------------------------

    M={a (0<a<4 のとき)

    {a²-3a (4≦a のとき)

    ----------------------------------------でも

    (B)-------------------------------------

    M={a (0<a≦4 のとき)

    {a²-3a (4<a のとき)

    ----------------------------------------でも

    (C)-------------------------------------

    M={a (0<a<4 のとき)

    {4 (a=4 のとき

    {a²-3a (4<a のとき)

    ----------------------------------------でも

    書けるわけで、


    解説として【 】の部分は

    (A)なら・・・,(B)なら・・・,(C)なら・・・

    といろいろと書くことができて、

    解説者の好みのような問題になってきそうです。


    単なる解説(解答を書くための参考)です

    間違いでなければ、御自分の納得ができるように

    頭の中を整理すれば良いと思います

    3か月前
  • そうでしたか…!

    ご丁寧な解説ありがとうございました

    3か月前
回答へコメントする

累計17,000問以上の質問から、あなたがわからない問題・回答を写真で検索しよう!

あなたと同じ問題を探そう
写真で検索する

同じ問題集の質問(151件)

問題集・参考書の情報

数研出版; 増補改訂版

この質問に関連した回答一覧

この質問に関連する文章

Woca<4のとき、 バx)は=0 において最大となり,最大但Mは, ●は正の覚数。 ..M-(0) )--+. a. 4saのとぎ、。 場合分けは、 (s) は ーaにおいて最大となり。最大優Mは, M-f(a) a-Ja. 以上,, 69より。求める」の最大住Mは。 (0<a<4のとき)。 a-3a (1saのとき)。 あるいは。 foces などでもよい。 () (2) 0SxSaにおけるyの最小値をm, 最大値をMとする。 mをaの値で場合分けして求めよ。 (i) (i) Mをaの値で場合分けして求めよ。 M-2mをaの関数とみなし, GD ala)m M-2m

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります

あなたと同じ問題を探そう
写真で検索する