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二次関数の最大は下凸のとき、最大値が 左...

■考えている内容や答え
二次関数の最大は下凸のとき、最大値が
左・右・両方の3パターンで場合分けすると思ってたんですけど、このもんだいだと2パターンの場合分けになっているのはどうしてですか?

二次関数は
y=x^2-4x+a
です。

639 さんの質問 勉強レベル3
6日前

回答(2件)

ベストアンサー

二次関数y=x^2-4x+a=(x-2)^2+a-4となり、軸はx=2で固定です。


投稿主さんが言っている下凸の二次関数の最大を3通りに場合分けするのは、軸が定まっていないときだと思います。




KID 6日前

y=x²-4x+a

y=(x-2)²+aー4

軸x=2

0≦x≦a

【a>0に注意して3つに場合分けした場合

①a/2<2 つまり、0<a<4 のとき

最大値f(a)=a


②a/2=2 つまり、a=4 のとき

最大値f(0)=a=4

最大値f(a)=a²-3a=4


③a/2>2 つまり、a>4 のとき

最大値f(0)=a²-3a


★は、②と③をまとめて1つにして

◎a/2≧2 つまり、a≧4 のとき

大値 a²-3a

として最大値4も含むようにしてあるだけです


★欄外にあるように、

②は①に含めることもできます

村上 6日前
  • ありがとうございます!

    ②のときは最大値を求めることができるのに、③や①とまとめてしまっていいんですか?

    何度もすみません💦

    6日前
  • ●最大値だけなので、

      ②を{①か②}とくっつける

      ことも・・・

    ●解説は、

     ①を1つで、0<a<4 

     ②と③をまとめて、a≧4 

     と

     2つに場合分けしています。

    6日前
  • ごめんなさい!

    やっぱりよく分からないです😖

    4≦aのとき【x=aで最大】となり…

    の【⠀】の中がひっかかるんです💦

    4≦aの範囲で4=aのときだけはx=aと、x=0で最大値をとると思うんですけど…

    6日前
  • そこは、解説の書き方の問題になりそうです。


    ★答えは、欄外にあるように

    (A)-------------------------------------

    M={a (0<a<4 のとき)

    {a²-3a (4≦a のとき)

    ----------------------------------------でも

    (B)-------------------------------------

    M={a (0<a≦4 のとき)

    {a²-3a (4<a のとき)

    ----------------------------------------でも

    (C)-------------------------------------

    M={a (0<a<4 のとき)

    {4 (a=4 のとき

    {a²-3a (4<a のとき)

    ----------------------------------------でも

    書けるわけで、


    解説として【 】の部分は

    (A)なら・・・,(B)なら・・・,(C)なら・・・

    といろいろと書くことができて、

    解説者の好みのような問題になってきそうです。


    単なる解説(解答を書くための参考)です

    間違いでなければ、御自分の納得ができるように

    頭の中を整理すれば良いと思います

    6日前
  • そうでしたか…!

    ご丁寧な解説ありがとうございました

    6日前
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