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これらの問題の解き方がわかりません。

これらの問題の解き方がわかりません。
教えてください。
manamimusi さんの質問 勉強レベル4
2か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

こんにちは!


[4.7]


面積の増加速度を問われています。答えの単位は cm^2/sec となるわけですね。

半径が 20 cm のときに、微小時間 Δt 秒のうちに面積がどれほど増加するかを考えます。

毎秒 2 cm の速さで半径が増加しているわけですから、Δt 秒のうちに半径は 2Δt cm 増加します。


増加後の半径は 20 + 2Δt cm です。ここから、円の面積の増加量を次のように計算できます:

ΔS = π(20+2Δt)^2 - π(20)^2 cm^2

Δt の二次の項目を無視して、ΔS /Δt を計算してみましょう!


[4.8]


[4.7]もそうですが、速さを求めるには微分をすることになるんです。

座標が x = 2t^3 - 9t^2 と与えられているので、それを t 微分すれば速度を出すことができます。

(速度と速さの違いに注意しましょう。)

  • 回答ありがとうございます。

    ΔS /Δt を解くと速度を求められるのはなぜですか?


    2か月前
  • それが速度の定義だからです。


    ここでいう速度とは、単位時間あたりに面積がどれほど大きくなるかということで、それを求めるのはまさに微分係数を求めることになっている訳ですね!

    2か月前

    林 俊介

    個別指導塾講師
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林 俊介
さんは個別指導塾講師をしています

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    【4.7】 半径10cmの円の半径が毎秒2cmの割合で大きくなっている。半径 が20cmになったときの円の面積の増加する速さを求めよ。 ×軸上を動く点Pのt秒後の座標がx=2t^3-9t^2で表されるとき、 【4.8】 次の問に答えよ。 (1)1秒後の点の座標と速さを求めよ。 (2)Pが運動の向きを変えるのは、 原点を出発してから何秒後か。

    ※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります

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