高校数学での質問です。 方程式の解の存在...

■考えている内容や答え
高校数学での質問です。

方程式の解の存在範囲における、定数分離について詳しく教えてください。
例えば、
①f(x)=x^2-（a+2）x - a + 1
という関数が与えられたとき、
与式を x^2 - 2x +1 = a（x+1）
と変形することにより、定数分離の考え
方が通用しますが、次の場合
②g(x)=x^2 + （a-2）x + b
という関数が与えられたとき、
文字定数が2つ含まれるので、定数分離
では解くことができません。

■特に不安な点や、確認したいこと
②のような場合では、地道に場合分け するほかないのでしょうか。

あるいはま た別の解法などありますか？