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展開までは分かりましたsinとcosだけの式に...

■どこまで理解しているか


展開までは分かりました

■どこが具体的にわからないか


sinとcosだけの式に整理する方法がわからない

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師

こんにちは!


写真には4問写っていますが、どの問題のことでしょうか?

まずはそれを教えてください!

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林 俊介
オンライン家庭教師

自己紹介

みなさん、こんにちは! 林 俊介 (はやし しゅんすけ)と申します。 ---------- 私の塾...

合格実績

合格実績のうち一部をお示しいたします! <中学受験> 女子学院中学校 豊島岡女子学園中学校 渋谷教...
  • (1)です!

    11か月前
  • なるほど。

    sin と cos だけの式に整理するだけなら、tanx = sinx/cosx とすればOKではないですか?


    なお、不定積分自体は

    ∫ (tanx+1/tanx)^2 dx = tanx - cotx + const.

    となります!

    11か月前

    林 俊介

    オンライン家庭教師
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林 俊介
さんはオンライン家庭教師をしています

生徒

基本事項  tan x = sin x / cos x , 1/tan x = cos x / sin x


∫( tan x + 1/ tan x )^2 dx = ∫ ( sin x / cos x + cos x / sin x )^2 d x = ∫ ( ( sin x )^2 / sin x cos x + ( cos x )^2 / sin x cos x )^2 dx


= ∫ 1/ ( sin x cos x )^2 dx


二倍角の公式 より  sin 2 x = 2 sin x cos x   →    ( 1 / 2 ) sin 2x = sin x cos x


ゆえに 元の式は ∫ 1 / ( (1/2 ) sin 2x )^2 d x = 4 ∫ 1 / ( sin 2x )^2 dx

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