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展開までは分かりましたsinとcosだけの式に...

■どこまで理解しているか


展開までは分かりました

■どこが具体的にわからないか


sinとcosだけの式に整理する方法がわからない

さこさん さんの質問
2か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

こんにちは!


写真には4問写っていますが、どの問題のことでしょうか?

まずはそれを教えてください!

  • (1)です!

    2か月前
  • なるほど。

    sin と cos だけの式に整理するだけなら、tanx = sinx/cosx とすればOKではないですか?


    なお、不定積分自体は

    ∫ (tanx+1/tanx)^2 dx = tanx - cotx + const.

    となります!

    2か月前

    林 俊介

    個別指導塾講師
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あなたがベストアンサーに選んだ
林 俊介
さんは個別指導塾講師をしています

基本事項  tan x = sin x / cos x , 1/tan x = cos x / sin x


∫( tan x + 1/ tan x )^2 dx = ∫ ( sin x / cos x + cos x / sin x )^2 d x = ∫ ( ( sin x )^2 / sin x cos x + ( cos x )^2 / sin x cos x )^2 dx


= ∫ 1/ ( sin x cos x )^2 dx


二倍角の公式 より  sin 2 x = 2 sin x cos x   →    ( 1 / 2 ) sin 2x = sin x cos x


ゆえに 元の式は ∫ 1 / ( (1/2 ) sin 2x )^2 d x = 4 ∫ 1 / ( sin 2x )^2 dx

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