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体積積分の問題です。 写真のように、z=1-x...

■考えている内容や答え
体積積分の問題です。
写真のように、z=1-x^2の放物柱面を積分し、積分範囲をx^2+y^1=1の円柱面とz=0で考えるのかと思いました。
積分範囲は円柱の上半分なので、極座標で考えたのですが、答えが合いません。

■特に不安な点や、確認したいこと
こういった方程式が2つ以上与えられた時の解き方は、zの入っている方をz=なんとかになおして、積分範囲で積分する…と認識しているのですが、そもそもここから間違っているのでしょうか。
また、正しい途中計算を知りたいです。

till-till さんの質問 勉強レベル4
2週間前

回答(1件)

ベストアンサー

こんにちは!


結構キツい問題ですね…


>こういった方程式が2つ以上与えられた時の解き方は、zの入っている方をz=なんとかになおして、積分範囲で積分する…

という考え自体は正しいです。

ただし、今回のように複数の平面で切っている場合は、xy 平面に平行な平面で切断したときの断面図を描いて計算しないとミスに繋がります。

この辺りは、「この方法で一発!」みたいな統一的なものはないので、地道にいきましょう。


一応、私も解いてみましたので、参考にしてください!:


断面が変な形をしているので、計算も大変でした。

個別指導塾講師
林 俊介 個別指導塾講師 オンライン指導/ 2週間前
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林 俊介
さんは個別指導塾講師をしています

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