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質問:極座標に変換し、代入するとこまではわかりますがその後の積分ができません。 積分

林 俊介 林 俊介 オンライン家庭教師の回答

こんにちは! 問題や授業等での設定しだい...

本に書いてあるような分割の取り方は理解で...

■どこまで理解しているか


本に書いてあるような分割の取り方は理解できました。

■どこが具体的にわからないか


?を付けたルベーグの積分の定義の仕方に疑問があります。 Σのあとのk/2ⁿ は何のためにあるのでしょうか。

面積を求めるだけなら、{k/2ⁿ≦f<(k+1)/2ⁿ の面積}の和だけで良いと思ったのですが。ぜひよろしくお願いします。。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
学生

2次元平面の上に定義された実数値関数fの、平面における積分


∫ f dx


を考えたとき(dxは2次元ルベーグ測度)、これは体積に相当する量になりますよね。


数学は単位というものをあまり気にしませんが、∫ f dx の単位は

(与えられるとすれば)リットルだとか、3次元的なものになるはずです。


それに対して


{k/2ⁿ≦f<(k+1)/2ⁿ の面積}


というのは、文字どおり面積で、3次元的なものではない。

1次元足りないですよ。


  • 納得しました!二変数関数の積分でしたね!ありがとうございます!

    5か月前
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