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本に書いてあるような分割の取り方は理解で...

■どこまで理解していますか?
本に書いてあるような分割の取り方は理解できました。

■どこが具体的にわからないですか?
?を付けたルベーグの積分の定義の仕方に疑問があります。 Σのあとのk/2ⁿ は何のためにあるのでしょうか。

面積を求めるだけなら、{k/2ⁿ≦f<(k+1)/2ⁿ の面積}の和だけで良いと思ったのですが。ぜひよろしくお願いします。。

きん さんの質問 勉強レベル7
3週間前

回答(1件)

ベストアンサー

2次元平面の上に定義された実数値関数fの、平面における積分


∫ f dx


を考えたとき(dxは2次元ルベーグ測度)、これは体積に相当する量になりますよね。


数学は単位というものをあまり気にしませんが、∫ f dx の単位は

(与えられるとすれば)リットルだとか、3次元的なものになるはずです。


それに対して


{k/2ⁿ≦f<(k+1)/2ⁿ の面積}


というのは、文字どおり面積で、3次元的なものではない。

1次元足りないですよ。


zx3 3週間前
  • 納得しました!二変数関数の積分でしたね!ありがとうございます!

    3週間前
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