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mx<k になる理由はぼんやりとしか理解...

■どこまで理解しているか


(B)(3)までは理解できています。

(C)も、「実数kが [mx], [ny] の形に表されないとする」という仮定から「mx<k ……」という文から出てきているのはわかります。

■どこが具体的にわからないか


mx<k になる理由はぼんやりとしか理解できておらず、k+1<(m+1)x に至っては全然わかりませんでした。

[mx]≦mx であるから、とりあえず mx<k とおいたのだと考えていますが、やはりよくわからないです。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 1年前

x,yは無理数という仮定が抜けてます。


多分、背理法で、kが整数と仮定してますね。

正の実数を0,x,2x,…と区切ると、どこかにはkが存在するので

mx<k≦(m+1)x

となります。


kは整数なので

k≦[(m+1)x]

ですが、kは[mx]の形で表されないので

k<[(m+1)x]

k+1≦[(m+1)x]≦(m+1)x

xは無理数なので、右辺も無理数となり

k+1<(m+1)x

となります。

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