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Ꮢ2で定義された関数f(x,y)=xy , φ(x,y)=x^3...

■考えている内容や答え


Ꮢ2で定義された関数f(x,y)=xy , φ(x,y)=x^3+x^2-y^2を考える。
φ(x,y) = 0を満たす点の集合をCとした時、Cにおけるfの極値を与える候補を全て求め、それらの点が極値をとるか判定せよ。

この問題でF(x,y,λ)=f(x,y) - λφ(x,y) としFx(x,y)=Fy(x,y)=Fλ(x,y)=0としたところ、停留点は(x,y)=(0,0)のみとなり停留点はないと考えましたが答えは違うそうです。

どこが間違っているかまた答えはどうなるかがわかりません。
解説よろしくお願いします。

■特に不安な点や、確認したいこと


停留点がこの一つかどうかも怪しいです

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師
こんにちは! 未定乗数法を用いるという方...

こんにちは!


未定乗数法を用いるという方針は問題ありません。

ただし、その連立方程式を解く段階で誤解をしています。


確かに (x, y) = (0, 0) は真っ先に思いつく解なのですが、x≠0 を仮定すると x で割れる式があるはずです。

そこから出てくる解は非自明なものですよ。


改めて、x≠0 の場合を調べてみてください!



追記:

自分でもちょっと計算してみました。

λ^2=5/4

が出てくれば、いい調子です。

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林 俊介
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