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コーシー分布に従う確率変数の変換の問題で...

■どこまで理解していますか?
コーシー分布に従う確率変数の変換の問題です。
Xがコーシー分布に従うとして、Y=1/Xとした場合のYが従うコーシー分布は分かりました。

■どこが具体的にわからないですか?
Z=X-1/XとしたときのZが従うコーシー分布を導出したいです。
しかしそこがわかりません。
4か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師
定義に素直に従って、分布関数を微分するこ...

定義に素直に従って、分布関数を微分することで密度関数を求めてみました。

若干計算が煩雑でした。

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小島 宗一郎
個別指導塾講師
千葉県/津田沼駅
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小島 宗一郎
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Xを尺度母数(> 0) のコーシー分布に従う無限区間(-00, 00) 上の実数値確率変数とし, その確率密度関数はp, (z) (エ? + 7で与えられるものとする.以下の問いに答えよ。 (1) 変換Y= ーで定義される確率変数Yも, 尺度母数Y=ニのコーシー分布py(z)に 従うことを示せ。 で定義される確率変数Zも, 尺度母 (i) 変換Z=; 数 の コーシー分布 p(z) に従うことを示せ、 , Xo=Xで定まる確率変数X。の確確率密度関数 Pa(z) (i) 漸化式X+1 は,任意のッ>0に対して, n-→8の時,標準コーシー分布の確率密度関数 pi(z) = 1 に収束することを示せ。

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります