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√1000/abが自然数になるような1桁...

√1000/abが自然数になるような1桁の自然数a,bは何組あるか、
という問題の解き方を教えてください。
11か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師

こんばんは!


1000 = 2^3 x 5^3 です。

したがって、a, b は 2, 5 以外の素因数を持ってはいけません

a, b は1桁の自然数でしたので、この条件から a, b は

1, 2, 4, 5, 8

のいずれかであるとわかります。(この時点で、5 x 5 = 25 組。)


素因数 5 については問題ないのですが、素因数 2 については、個数が3個を超えないようにします

例えば a=b=8 とすると、残念ながら自然数にはなりません。

なぜなら、ab = 64 = 2^6 となり、1000 よりも素因数 2 の個数が多くなってしまうからです。

これに注意して、さきの25組から絞っていきましょう!

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林 俊介
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