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画像の解答の|x|≧xまでは理解できまし...

■どこまで理解していますか?
線形代数のしつもんです。(4)の画像の解答の|x|≧xまでは理解できました。

■どこが具体的にわからないですか?
赤線の式をどのように導出するのかが分かりません。
きん さんの質問 勉強レベル5
6日前

回答(1件)

成分で考えれば簡単です。


x=(x[i]),A=(a[i,j])

とおくと

txAx=Σx[i]a[i,j]x[j]

>Σ|x[i]|a[i,j]|x[j]|

=t|x|A|x|

です。

分母の方は変わらないので不等式が成り立ちます。

正確には=のない式じゃないと矛盾とは言えません。

ベストアンサー
個別指導塾講師
tamu 個別指導塾講師 愛媛県/鎌田駅 6日前
  • コメントありがとうございます!!

    絶対値をつけた和の方が小さくなってしまうのですか

    6日前
  • ごめんなさい。

    不等号の向きが逆です。

    6日前

    tamu

    個別指導塾講師
  • お返事ありがとうございます! ここには不等号に=は入らないのでしょうか。 あと一歩で理解できそうです、

    6日前
  • 「固有ベクトルxについて

    x>0またはx<0」

    は、正しくは

    「固有ベクトルxについて

    x≧0またはx≦0」

    ですね。


    =は入りません。

    「x≧0またはx≦0」から、あるi,jが存在して

    xi>0,xj<0

    となるので

    x[i]a[i,j]x[j]<0<|x[i]a[i,j]x[j]|

    です。


    6日前

    tamu

    個別指導塾講師
  • 絶対値をつける前だとシグマの中の積が負になるものがあるが、絶対値をつけるとそれも正になる。ということですね。

    あるi,jが存在して、xi>0,xj<0となる

    のはxが固有ベクトルなので全ての成分が0にはならないから で良いですか?

    6日前

  • こうですかね!

    6日前

  • 6日前

    tamu

    個別指導塾講師
  • コメントありがとうございます! 理解出来ました!本当にありがとうございます。

    5日前
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tamu
さんは個別指導塾講師をしています

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