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大数の法則の証明についてです

(回答2件)

質問したい内容

1つだけわからないところがあります

■どこまで理解していますか?
大数の法則の証明についてです。画像のOKのところまでは理解しました。

■どこが具体的にわからないですか?
赤線で?のところからが分かりません。チェビシェフの不等式やボレルカンテリの補題の利用を考えてみましたが、上手くいきません。
きん さんの質問 勉強レベル5
5日前

回答(2件)

  • 要は

    『確率1で有限じゃないと期待値が無限になっちゃう~やばい~』

    ということです.

    5日前

    Soichiro@math

    個人家庭教師
  • コメントありがとうございます!分かりやすかったです!

    4日前
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あなたがベストアンサーに選んだ
Soichiro@math
さんは個人家庭教師をしています

Pというのは、いま確率測度なんですよね。


F=Σ_[n=1→∞]{(1/n)Σ_[k=1→∞]X_k}^4


とおいたとき E[F]=∫FdP ですから、E[F]<∞ であることは、

∫F dP<∞ でもあるわけですよ。


非負可測関数fが測度μについて可積分な時、f<∞ μ-a.e. になること

(すなわち、μ(f=∞)=0・・・(★) になること)はルベーグ積分の教科書に書いてありませんか。


もし書いてあるなら、(★)において、μ=P、f=F としてやると、

P(F=∞)=0 が出てきますよね。 ここから、


P(F<∞)=1-P(F=∞)=1-0=1


が出てきますよ。


zx3 5日前
  • 回答ありがとうございます!!とても参考になります、

    4日前
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