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大数の法則の証明についてです

■どこまで理解していますか?
大数の法則の証明についてです。画像のOKのところまでは理解しました。

■どこが具体的にわからないですか?
赤線で?のところからが分かりません。チェビシェフの不等式やボレルカンテリの補題の利用を考えてみましたが、上手くいきません。
きん さんの質問 勉強レベル7
3か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

  • 要は

    『確率1で有限じゃないと期待値が無限になっちゃう~やばい~』

    ということです.

    3か月前

    小島 宗一郎

    個別指導塾講師
  • コメントありがとうございます!分かりやすかったです!

    3か月前
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あなたがベストアンサーに選んだ
小島 宗一郎
さんは個別指導塾講師をしています

Pというのは、いま確率測度なんですよね。


F=Σ_[n=1→∞]{(1/n)Σ_[k=1→∞]X_k}^4


とおいたとき E[F]=∫FdP ですから、E[F]<∞ であることは、

∫F dP<∞ でもあるわけですよ。


非負可測関数fが測度μについて可積分な時、f<∞ μ-a.e. になること

(すなわち、μ(f=∞)=0・・・(★) になること)はルベーグ積分の教科書に書いてありませんか。


もし書いてあるなら、(★)において、μ=P、f=F としてやると、

P(F=∞)=0 が出てきますよね。 ここから、


P(F<∞)=1-P(F=∞)=1-0=1


が出てきますよ。


  • 回答ありがとうございます!!とても参考になります、

    3か月前
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