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理想気体の気体分子”1個”の運動エネルギーの平均ってことですよね?

■どこまで理解していますか?
  

■どこが具体的にわからないですか?
気体分子の平均運動エネルギーの公式は
(1/2)mv^2(平均)=(3R/2N)T
と知られていると思いますが、
気体分子の平均運動エネルギーって、理想気体の気体分子”1個”の運動エネルギーの平均ってことですよね?
だったらなぜ最終的にN=”1(個)”を代入してないのですか?
Nのままだったら 気体分子N個あたりの運動エネルギー になっちゃうと思うのですが。

分かりやすく教えてください。
tenseishin さんの質問 勉強レベル8
1週間前

回答(1件)

理由は、高校物理では平均の話しかしないことになっているから。

分子一個一個の話は削除されている。

分子一個一個の話(マクスウェル・ボルツマン分布)は大学の学部の範囲です。

興味があれば見てみるといいでしょう。

以下の解説が分かりやすいかもしれない。

https://eman-physics.net/statistic/contents.html

ベストアンサー
himichu 1週間前
  • ご回答ありがとうございます、



    himichuさんのご回答を勝手にまとめさせてもらいますが、


    平均の話しかしないことになっているから、分子一個一個の話は削除されている


    という説明がちょっと腑に落ちないです…

    そもそも「分子一個あたり」などと焦点を当てて考えないと平均のことを考えられないような…


    つまり、平均のことを考えると必然的に、分子一個という概念・分子一個一個の話が持ち出されなければならないと思うのです。


    だからやはり「Nに1を代入しなくていいの?」という疑問が生まれてしまいます。



    恐らくこの考えが間違っているのでしょうが、どこが間違っているか引き続きご教授お願いします。

    1週間前
  • もちろん、平均の話をするときには、分子1個1個の話をしないとすることができません。


    熱平衡状態にあるすべての気体の分子の速度は、速いものと遅いものが混じっていますが、

    どの分子が速くて、どれが遅いのかは知りようがありません。


    ただ、全体としては、速度の分布は、以下式で表される・マクスウェル・ボルツマン分布に従うことが分かっっています。


    f(c)=4 Pi c^2 (m/2πkBT)^(3/2)Exp[−mc^2/(2kBT)]


    グラフは、以下の Figure 3 を参照してください。


    https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Kinetics/Rate_Laws/Gas_Phase_Kinetics/Maxwell-Boltzmann_Distributions


    速度の平均とは、厳密に言えば、この分布を積分した期待値のことです。


    C = Integrate[ c(fc) dc, c, 0, Infinity]



    (1/2)mv^2(平均)=(3R/2N)T の式は、実はマクスウェル・ボルツマン分布を積分した結果導かれるものです。


    なので、分布を前提にした式に、分子の数を1つとして適用してしまうと、分布の議論がすっ飛ばされてしまうので、式のそもそもの前提に反してしまい、話がおかしくなってしまします。


    これが、この式に N=1 が代入できない理由です。

    1週間前
  • 理解できました!


    ご教授ありがとうございました。

    1週間前
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