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どういう時に相加相乗は使うのでしょうか?

■どこまで理解していますか?
191です。
相加相乗平均を途中で使っているのですが、どういう時に相加相乗は使うのでしょうか?

■どこが具体的にわからないですか?
.
4か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました

相加≧相乗は、a>0,b>0で

(a+b)/2≧√ab

というものですね。(等号はa=bの時)

ちょっと変形すると、a+b≧2√abです。


使うと便利なよくある問題は、例えば

x>0の時、x+1/xの最小値を求めよ。

などがあります。


ここで、a=x,b=1/xと考えると

x+1/x=a+b≧2√ab=2√(x*1/x)=2

となり、

最小値は2(x=1/xの時→x=1の時)

とすぐに答えが出せますね。


これは微分でも解けますが、相加相乗を使うと一発です。


【応用問題】

x+1/2xの最小値を求めよ。

【答】

x+1/2x≧2√(1/2)=√2

最小値は√2(x=1/2xの時→x=1/√2の時)

  • とても分かりやすかったです!

    応用問題まで出していただいて、ありがとうございました^^

    4か月前
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