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符号判断の一番簡単な方法が分からないです

■どこまで理解していますか?
質問の箇所の直前まで、全て理解しています。

■どこが具体的にわからないですか?
関数f(x)=x³+3ax²+3(a²-1)xの増減表を書くのですが、f’(x)の(赤丸で囲んだ、)符号判断の一番簡単な方法が分からないです。詳しく教えてください。
aと0の大小関係については特に書かれていませんでした。
tenseishin さんの質問 勉強レベル8
2か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました

f(x)=x³+3ax²+3(a²-1)x

f’(x)=3x²+6ax+3(a²-1)=3{x+(a+1)}{x+(a-1)}

簡単な判断方法かどうかはわかりませんが

f’(x)が、上に開いた放物線なので、グラフの様子を考え

x軸との共有点が2つあれば

+、-、+となります

  • そんな解法があったとは!


    ご回答ありがとうございました!

    2か月前
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a がプラスであれ、マイナスであれ、 - a - 2 < - a - 1 < - a < - a + 1 < - a + 3


真ん中の  - は x = - a を だいにゅうすると、 f ' ( a ) = - 3 < 0  →  減少

x = - a + 3  を 代入すると  f ' ( - a + 3 ) = 2 4 > 0   →  増加


x = - a - 2 < - a - 1  を 代入すると、  f ' ( - a - 2 ) = 9 > 0   →  増加


以上です。 違ってたら すみません。


  • ご回答ありがとうございました!

    2か月前
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