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おはようございます！
>(cosθ-sinθ)^n=cosnθ-sinnθはなぜ成り立たないんですか？
成り立たないことの理由を問われてもちょっと困ってしまうのですが、例えば θ=π/2, n=2 としても成り立ちません。
反例があるので、正しくありません。
>複素平面ではcosθ-sinθはどのように表せるのか
いまおそらく θ は実数だと思うのですが、それを仮定すると cosθ-sinθ は実数ですので、実軸上の点になります。
例えば θ=0 のとき cosθ-sinθ=1 ですので、点(1, 0) に対応します。
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