チャート式基礎からの数学I+A
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数列の極限(不等式の利用) (2) |基本80 重要例題84 x0 とする。 2 また、 >n が成 nを正の整数とする。 (1) 不等式(1+x)"21+nx+2(n-1)x2 を用いて, 1+1 2 せよ。 立つことを証明 (類京都産大 (2) limnの値を求めよ。 A CHART OLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 2 とおき 与えられた不等式において x=. (1) n a>0, b>0, n>0 のとき を利用。 a">6" a>b → (2) 直接には求めにくいから,はさみうちの原理を利用。 an→a, ba →aではさむ an CnSba ならば Cn→α そのためには,(1) の不等式を利用する。 1 解答) (1+x)"21+nx+n-11x2においてx= 2 (1) とおくと inf. は二項定理から得られ (p.124 参照) 与えられた不 2 21+/2n+(n-1)= n + /2n > n 1+ >0, n>0 1+, であるから >n 1+ a>0, b>0, n>0 のとき a"> b" n (2) n21 であるから a |- a...
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