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曲率は負も正もとると思います。

■どこまで理解していますか?
曲率は負も正もとると思います。


■どこが具体的にわからないですか?
このサイト
http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-7.html
の曲率を求めるtan の式は正の曲率の場合しか使えないのでしょうか?
仮に画像のように負の曲率を求める場合は-θを使ったtan の式が必要なのでしょうか?
もし、同じtan の式のままで良いとしたら、なぜ同じtan の式で良いのでしょうか?理由が知りたいです。
carlos1995 さんの質問 勉強レベル7
3か月前

回答(1件)

曲率の定義をもう一度確認しましょう。


曲率は曲線上のある点と接する円の半径(曲率半径)の逆数です。


定義から考えて、微分幾何や一般相対論の世界は別にして、ユークリッド空間の話をしている限り、曲率は負にはなりようがありません。



  • 曲率は見方によっては、角度の進行方向などの符号の定義によっては負にもなるように思えるのですが、

    こちらに負の場合のことも書いてあります。

    http://www.epii.jp/articles/note/math/curvature#article_section_1.8


    また、(11)の式の二階微分はグラフの二階微分だと思うのですが、

    そのグラフが2次関数や一次関数では二階微分により0になるため、グラフが2次関数や一次関数の場合は曲率が求められないということでしょうか?

    3か月前
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