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問題の画像のところに私の考えを書いている...

問題の画像のところに私の考えを書いているのですが、答えと合いません。どこが間違っていますか?
spring さんの質問 勉強レベル3
3か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師

大まかには

①見落としがあること

②不等式を持ち出すタイミング

が問題点です


答えから逆算したところ

0≦θ<2π の設定があると思うので

0≦2θ<4π より

π/4≦2θ+(π/4)<4π+(π/4) となり

★2π+(π/4)=π/3,4π/3,7π/3,10π/3

の4つになっていないといけません


不等式を持ち出すタイミングは

★の式の直後です

例えば10π/3の場合を挙げると

10π/3<2θ+(π/4)<7π/2

です。これを解くと

37π/12<2θ<13π/4

37π/24<θ<13π/8

となり解答の範囲の1つと一致します


tanθの範囲の決め方自体は

よく理解できてますので

修正は速いですよ




  • 教えてくださってありがとうございます。

    ①は分かったのですが、②でなぜ10π/3<2θ+(π/4)<7π/2になるのかが分かりません。

    最初に出した範囲に代入しているのかなと思いましたが、7π/2はどこからきたのですか?

    教えてください。

    3か月前
  • 言葉足らずですみません


    ★の方程式は範囲の

    下限になりうる候補であって

    上限のほうはあくまで判断します


    10π/3<2θ+(π/4)<ここは判断

    となるのですがその準備として

    1周目 の 3π/2の位置は

    2周目 だと (3π/2)+2π=7π/2

    3周目 だと (3π/2)+4π=11π/2

    になることを確認します


    後は 10π/3=20π/6 と

    3π/2=18π/6

    7π/2=21π/6

    11π/2=33π/6

    (いずれも単位円での位置は同じ)

    これらを見比べることで

    20π/6<2θ+(π/4)<21π/6

    と判断できる流れです

    約分すれば

    10π/3<2θ+(π/4)<7π/2

    になります


    3か月前

    星打ち

    個人家庭教師
  • 何度も質問すみません。

    2つわからないところがあるのですが、3π/2が出てきたのはなぜですか?

    18π/6、21π/6、33π/6の中から21π/6を選ぶのは20π/6に一番近いからですか?


    勉強不足ですみません。

    3か月前
  • 3π/2,7π/2,11π/2,は

    どれも単位円を時計に見立てると

    6時の方角の角度という意味です


    7π/2=21π/6 を選ぶのは

    仰るとおり最も近いからでもありますが、tanθ が単位円の12時と6時のところで定義不可なので範囲は必ずここで区切る、ということが土台にあります


    3π/2 と 11π/2 は対照として例示しただけのものなので不要です


    かえって混乱を招いてしまったようですみませんでした

    3か月前

    星打ち

    個人家庭教師
  • かなり分かりました。

    では、π/3、7π/3の時はπ/2を使い、4π/3、10π/3の時は3π/2を使うということですか?

    3か月前
  • はい、あくまで今回のように

    tanθ 関連で >(より大きい)

    というほうを指定された設定であれば

    それで合ってます


    たいていのかたが躓く

    tanθ 特有の増減の把握のところはしっかりしていますので反復すれば良い状態で固まりますよ

    3か月前

    星打ち

    個人家庭教師
  • 何度も親切に答えてくださってありがとうございました。

    おかげで全然わからなかったところがよく分かりました。

    もう一度解き直して固めます。

    3か月前
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星打ち
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