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三角形の頂点を通り向かい合う辺の中点を通る問題⑴⑵は分かりました

(回答1件)

質問したい内容

1つだけわからないところがあります

大問8の⑶が分かりません。
三角形の頂点を通り向かい合う辺の中点を通る問題⑴⑵は分かりました。中点を求めるときは(a、b)と(c、d)の(2分のa➕c、2分のb➕d)の公式?のようなもの使うことは知っています
⑶の最短の解き方を教えていただきたいです。
答えは分かりません、
ree さんの質問 勉強レベル5
1週間前
  • ありがとうこざいました!

    1週間前

回答(1件)

答え  ( - 3 , 6 )


基本事項 ベクトル AB ・・・  A ( p , q ) , B ( r , s )   のとき  ベクトル AB = ( r - p , s - q )


  |AB|^2 = ( r - p )^2 + ( s - q )^2


ベクトルの内積  ベクトルc=( m , n ) ベクトル d=(e , f ) とするとき 内積 c ・ d = m e + n f


ベクトル  AB , CD  によって作られる三角形の面積


S= (1 / 2 ) √ ( |AB|^2 ×|CD|^2 - (AB・CD)^2 )


点D(p、q)として 直線CDが△OBCを2等分するとします。


ベクトルCD=(p、q-6) 、 ベクトルCA=(-6、6)


一方、△OBCの面積Sは ベクトルOA=(-6、12) 、ベクトルOB=(3,3) と 基本事項を利用して


S = (1/2 ) √(|OA|^2 ×|OB|^2 - (OA・OB)^2 ) = (1/2 )√ ( 180 × 18 - 18^2 ) = 9


ゆえに


( 1 / 2 ) √ ( |CD|^2 ×|CA|^2 - (CD・CA)^2 ) = 9/2   ①  であればよい。


さらに 点Dは 直線 OA上にあり、 OA は  y = - 2 x  なので 点D(p、q)は q = - 2 p  ②


① ② より ( 1 / 2 ) √ ( |CD|^2 ×|CA|^2 - ( CD・CA )^2 ) = 9 / 2  →   √( 36 (p^2 + 12 p + 36 ) ) = 18


→  p = - 3   →  q = - 2 p  より  q = 6


ゆえに 求める点は  ( - 3 , 6 )


以上です。 計算量が多いので かなり省略しました。 間違ってたら すみません。

ベストアンサー
keisangakkou 1週間前
  • すみません。 △OBCではなくて△OAB ですね。 でも計算は大丈夫(と、おもいます・・・)


    ゆえに この結果を参考にしてください。

    1週間前
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