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下線部の意味がわかりません

下線部の意味がわかりません。
Ax+Bがなにかもよくわかりません。
bluefairy さんの質問 勉強レベル10
2か月前

回答(2件)

共通因数 A,B ・・・ 共通した数字が A と B にかけ算されてること


例  2 X + 4 = 2 × 1 X + 2 × 2 = 2 ( X + 2 )


9 X + 1 2 = 3 × 3 X + 3 × 4 = 3 ( 3 X + 4 )

ベストアンサーに選ばれました

割と面倒な因数分解を処理する際のスローガンとして、


次数が最低の文字に注目する・・・(♦︎)


というものがあります(これでいつでも上手くいくかは分かりませんが)。

知っているかもしれませんが、これは大体次のようなものです。


例えば、(1)は、

a²+ab-c²-bc・・・(★)

を因数分解しなさい、という問題ですが、


aに注目したとき(aが変数で、b,cを定数とみなしたとき)、(★)は2次式。

すなわち(★)を、a²+ba-(c²+bc) というaに関する2次関数と見直すことができる。


bに注目したとき(bが変数で、a,cを定数とみなしたとき)、(★)は1次式。

すなわち(★)を、(a-c)b+a²-c² というbに関する1次関数と見直すことができる。


cに注目したとき(cが変数で、a,bを定数とみなしたとき)、(★)は2次式。

すなわち(★)を、-c²-bc+a²+ab というcに関する2次関数と見直すことができる。


なので、スローガン(♦︎)は、


a²+ab-c²-bc=(a-c)b+a²-c²・・・(★★)


と変形するべき!、とおっしゃっているわけですね。

次数の小さいものに注目する、というのはこういうことです。

  • (続き)


    ここで、A=a-c、B=a²-c² とおいてみましょう。

    すると(★★)は、


    a²+ab-c²-bc=(a-c)b+a²-c²=Ab+B


    と変形されます。Bにはbが含まれていません

    bはBの因数ではないということですね)。

    つまり、最右辺をbでくくって因数分解するのは不可能・・・。


    仮に最右辺が因数分解されるとしたら、


    Ab+B=E(Cb+D)


    という形になるはずです。b以外の文字(あるいは式)

    でくくることが出来るはずである(今の場合はEです)。


    さて、いま

    Ab+B=E(Cb+D)=(EC)b+(ED)

    が成り立っていますから、


    A=EC、B=ED


    ですよね。AとBはともにEで割ることが出来る。

    こういうEのことを、AとBの共通因数というのです。


    Ab+B が仮に因数分解できるとしたら、

    AとBはともに、なんらか共通の文字(あるいは式)で割れる。


    下線部はこういうことをいいたいのだと思いますよ。

    2か月前
  • 最近、文字数制限がされるようになりました。

    長文を書きたい時もあると思うのですが、

    その場合上のように分割して回答を書く必要があり、ちょっと面倒ですね。

    2か月前
  • なるほど!!!

    ありがとうございました!

    上の部分も改めて考える機会ができ、よかったです!!

    ありがとうございました!

    2か月前
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