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(1)の(b)がわからないので教えてくだ...

(1)の(b)がわからないので教えてください。よろしくお願いします。
Aya さんの質問 勉強レベル7
2か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師

見透しから入ると

lim[x→-0]g(x)=0

g(0)=1

lim[x→+0]g(x)=0

であるため x=0 で不連続です

● 1(=g(0))

______ ______ x

x=0


まずlimf(x)についてですが

f(x)=1/(x^❷+1) は偶関数なので

① x→-0 も x→+0 も

同じ計算になるため

lim[x→+0](1/(x^❷+1))

で考えれば良いのですが

[x→+0]のとき

f(x)=1/(x^❷+1)→a (0<a<1)

で留めます

このaをg(x)内のf(x)に代入すると

g(x)=lim[n→♾]a^n=0

になるため

lim[x→±0]g(x)=0

が求まりこれは略図の線の切れ端にあたります


② x=0 のときは

鮮明にf(0)=1 となるので

g(1)=lim[n→♾]1^n=1

が求まりこれは略図の●にあたります


①②より

x=0付近で g(x)の値が

0≠1≠0 のようになり不連続です


  • 略図の●と↑x=0は

    真ん中の線の切れ目に打ったのに

    強制的に左寄せにされました


    訂正して読んでください


    2か月前

    星打ち

    個人家庭教師
  • 詳しく教えてくださって参考になりました。本当にありがとうございます。

    2か月前
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星打ち
さんは個人家庭教師をしています

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