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1/cos^2θの微分を図に関して。

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

1/cos^2θの微分を図で表した画像に関してですが、画像のθが90°よりも大きい場合、(θ-90°)などしたり、外角(180°-θ)を使って作った図形の式は角度がθではないので式を作っても意味はないのでしょうか?

すなわち、画像の図のθを(θ-90°)や(180°-θ)としてもdθ(2sin(θ-90°)/cos^3(θ-90°))やdθ(2sin(180°-θ)/cos^3(180°-θ))と導かれた式はdθ(2sinθ/cos^3θ)と同じように1/cos^2θの微分を表すのでしょうか?



carlos1995 さんの質問 勉強レベル6
1週間前

回答1件

こんばんは!


なんとなく言いたいことは理解できますが、根本に立ち返って考えてみましょう。

当然ですが、添付してくださった図で全て θ → θ-90° としても、式は成立します。(書き換えただけなので)


しかしそのような変換をすると、元々の「1/cos^2θ」さえも変化してしまいますよね。

今の場合は、1/cos^2θ → 1/sin^2θ と変化します。

その意味で、「同じように1/cos^2θの微分を表すのでしょうか?」という問いの答えはNoです。


<結論>

・登場するθを全て別のものに書き換えた式は、もちろん成立します。

・しかし、元々考えたかった 1/cos^2θ ではなくなることに注意が必要です。


※変換の仕方によっては、dθ の部分も変化することに注意してください。

例えば θ → 2θ とすると、当然 dθ → 2dθ となります。


不明な点があったら、また質問してくださいね!

林 俊介 東京都/新富町駅 1週間前
  • 解答ありがとうございます。

    dθ(2sin(θ-90°)/cos^3(θ-90°))をdθ(2sinθ/cos^3θの微分と同じような結果を導くにはどうしたら良いのでしょうか?

    1週間前

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  • 「同じような結果を導く」というのは、どういうことでしょうか?

    1週間前

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  • わかりにくくてすいません。

    dθ(2sin(θ-90°)/cos^3(θ-90°))の微分の式からdθ(2sinθ/cos^3θ)の微分と同じ式を導くにはどうしたら良いのでしょうか?


    

    私は同じ角度ではないですが、角度ならば、角度(θ-90°)であれdθ(2sinθ/cos^3θ)の微分と同じ式が得られると思っています。

    dθ(2sinθ/cos^3θ)とdθ(2sin(θ-90°)/cos^3(θ-90°))とdθ(2sin(180°-θ)/cos^3(180°-θ))では値が違うため、dθ(2sin(θ-90°)/cos^3(θ-90°))やdθ(2sin(180°-θ)/cos^3(180°-θ))からはdθ(2sinθ/cos^3θ)と同じ正しい傾きが求まらないということでしょうか?


    1週間前

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林 俊介
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