高校 数学 因数分解と約数

【質問の答えについて】

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回答

高校 数学 因数分解と約数です。

280に正の整数nを掛けてある整数の2乗の数になるようにしたい。このようなnのうち最小のものを求めよ。

出来れば何故その答えになったか教えて欲しいです。

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Kiyo
さんは家庭教師をしています

昨年度まで専業で塾講師をしていたエンジニアです。 余暇の有意義なボランティア活動として、そして教育を何らかの形で副業化するための事前準備として、気まぐれに質問に答えていってみようと思った次第です。100問くらい答えたら家庭教師登録しようかな。 よろしくお願いします

ベストアンサー

6の2乗を6^2と表すこととします。

6^2 = (2 × 3)^2 = 2^2 × 3^2

となることは大丈夫でしょ うか?280nが正の数の2乗になるためには

280n = (○ × △ × □ × …)^2 = ○^2 × △^2 × □^2 × …

というように280nが何かの2乗だけの積で表せたらいいわけです。

 

となると、280を素因数分解すると

280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 2^3 × 5 × 7

となり、2^4 = (2^2)^2 であることを考えると、

n = 2 × 5 × 7 = 70

であれば、

280n = (2^3 × 5 × 7) × (2 × 5 × 7 )

= 2^4 × 5^2 × 7^2

= (2^2 × 5 × 7)^2

となり、正の数の2乗となります。つまり、280nを素因数分解したときに指数がすべて偶数になればいいわけですね。

ありがとうございます!

理解出来ました!

6 日 前.
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