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勉強レベル1

高校 数学 因数分解と約数

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

高校 数学 因数分解と約数です。

280に正の整数nを掛けてある整数の2乗の数になるようにしたい。このようなnのうち最小のものを求めよ。

出来れば何故その答えになったか教えて欲しいです。
1回答一覧
6の2乗を6^2と表すこととします。

6^2 = (2 × 3)^2 = 2^2 × 3^2

となることは大丈夫でしょ うか?280nが正の数の2乗になるためには

280n = (○ × △ × □ × …)^2 = ○^2 × △^2 × □^2 × …

というように280nが何かの2乗だけの積で表せたらいいわけです。



となると、280を素因数分解すると

280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 2^3 × 5 × 7

となり、2^4 = (2^2)^2 であることを考えると、

n = 2 × 5 × 7 = 70

であれば、

280n = (2^3 × 5 × 7) × (2 × 5 × 7 )

= 2^4 × 5^2 × 7^2

= (2^2 × 5 × 7)^2

となり、正の数の2乗となります。つまり、280nを素因数分解したときに指数がすべて偶数になればいいわけですね。
Kiyo 5か月前
ベストアンサー
  • ありがとうございます!

    理解出来ました!
    5か月前

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