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高校数学 三角比の問題が分からないです

高校数学の問題で質問です。三角比です。

AB + BC + CA =12でかつ、角Cが90度のときのABの範囲はいくらか

この問題の解き方が分かりません。三角比のところが少しこんがらがっているからかもしれません。

すいませんがお願いします。
さんの質問 勉強レベル4
2年前

回答1件

はじめまして。

どの定理の利用が許されているのかわかりませんので、

とりあえず使えるものを全て使って回答します。範囲外だったらすいません。

解いてる途中の式までを提示して頂ければ、tamagoさんの利用したい定理で進めるかと思います。



AB + BC + CA =12 に、

ABsin(x)=BC

ABcos(x)=CA

を代入すれば、

AB+ABsin(x)+ABcos(x)=12

AB(1+sin(x)+cos(x))=12

AB=12/(1+sin(x)+cos(x))

sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)であり、

AB=12/(1+√2sin(x+π/4))

三角形の図形を考えるとxの動く範囲は0≦x≦π/2であるから、

x=0及びπ/2の時に、√2sin(π/4)=1となり、AB=12/(1+1)=6 を最大値として取ります。(直線となる)

また、4/πの時に√2sin(x+π/4)は最大値√2を取るため、

AB=12/(1+√2)=12*(√2-1)を最小値として取ります。(直角2等辺三角形)
ベストアンサー
  • お礼が遅れてすいません、詳しく解説してもらいありがとうございます!
    2年前

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