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面積分で円柱が経路の場合

問題は下記です。


答えは下記のようになるのですが、これはyz平面に正射影しないでとけないのですか。

x=2cosθ、y=2sinθ、z=zの座標変換で、上面・側面・下面にわけて積分しようと思いました。

何が間違っているのかと、もし上記の座標変換でできればどうなるかを教えてほしいです。


回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師

こんにちは!


till-till さんの提案する方法でも、もちろん解けます。

ただし、どうやら「底面」は積分しないようです。(でないと答えが合いませんでした。)

確かに x^2+y^2=4 自体が、もともと円柱の側面しか表していませんもんね。

Jacobian をかけるのを忘れないようにしましょう。


不明な点があったら、また質問してくださいね!

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林 俊介
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