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面積分で、領域Sが平面を切り取る時

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

平面6x+3y+2z=6が平面x=0,y=0,x+y=1で切り取られる領域をSとし、原点のない側をSの正の側とする。

このとき、面積分∫(y+z)dSを求めよ。

という問題が解けません。

領域Sをxy平面に射影して解くのかと思うのですが、平面x=0,y=0,x+y=1で切り取られる、というところがあるため、Sがどうなるかわからず、手がつけられません。

このようなある平面を別の平面が切り取る問題の解き方を教えてください。

till-till さんの質問 勉強レベル4
2週間前

回答(1件)

こんにちは!


斜面でかつ領域が制限されているので、ちょっと難しいですね。

解法は以下の通りです!



7/4 というのは、xy平面の面積と斜面の面積を変換するものです。(ヤコビアンですね)

領域が制限されているとはいえ、三角形であることには変わりありません。

不明な点があったら、また質問してください!

ベストアンサー
個人家庭教師
林 俊介 個人家庭教師 東京都/新富町駅 2週間前
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林 俊介
さんは個人家庭教師をしています

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