陰関数の微分法

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

陰関数の微分法です。

なぜ、2x+2y*dy\dx=0、dy/dx=-x/yになるのかわかりません。

教えて下さい。よろしくお願いします。

 

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kinpouge
さんは家庭教師をしています

ベストアンサー

y^2の微分について。

yはxの関数なのでy^2を微分するには

① 積の導関数の公式

{f(x)・g(x)}’=f’(x)・g(x)+f(x)・g’(x)

または、

② 合成関数の微分法

(d/dx)f(y)=(d/dy)f(y)(dy/dx)

を用いて計算する必要があります。

解説ではf(y)=y^2として、②の方法を用いています。

①の方法では

{y^2}’={y・y}’=y’y+yy’=2yy’

より

(d/dx)y^2=2y(dy/dx)

と求まります。

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