関数の積分

∮(2√x+3/√x)dx

∮log(x+1)dx

の2問の計算方法がわからないので教えて下さい

勉強レベル3 on 2018年2月28日 の質問 数学(大学)に関する質問.
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hira
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ベストアンサー

積分経路が分からないので、それを教えてください。

on 2018年2月28日 の回答

テキストに積分経路が書かれていないので不定積分の問題だと思います

on 2018年2月28日.
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hira
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∮(2√x + 3/√x) dx = ∮{2x^(1/2) + 3x^(-1/2)} dx
=[ 2/{(1/2) + 1} ] x^{(1/2) + 1}
+ [3/{(-1/2) + 1} ] x^{(-1/2) + 1} + C
= (4/3) x^(3/2) + 6x^(1/2) + C
( Cは積分定数)

∮ log(x + 1) dx = ∮ logt dt ( t = x + 1、dt = dx)
= t logt – ∮ t・(1/t) dt
= t logt – ∮dt
= t logt – t + C
= (x + 1) ( log(x + 1) – 1) + C
(Cは積分定数)

on 2018年2月28日 の回答
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hira
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アップロードした回答のインテグラルの記号を∮にしましたが、正しくは∫でした。
申し訳ありませんでした。

on 2018年3月1日 の回答
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